2019_2020学年高中数学2.2.1双曲线及其标准方程（2）（含解析）新人教A版选修

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1、课时作业15　双曲线及其标准方程(2)知识点一双曲线定义的应用1.已知F1、F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么

2、PF2

3、＋

4、QF2

5、－

6、PQ

7、的值是________．答案　16解析　如图，

8、PF2

9、－

10、PF1

11、＝2a，

12、QF2

13、－

14、QF1

15、＝2a，∴

16、PF2

17、＋

18、QF2

19、－(

20、PF1

21、＋

22、QF1

23、)＝4a，即

24、PF2

25、＋

26、QF2

27、－

28、PQ

29、＝4a＝4×4＝16.2．设F1，F2是双曲线－＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．解　∵双曲线－＝

30、1，∴a＝3，c＝5，不妨设

31、PF1

32、>

33、PF2

34、，则

35、PF1

36、－

37、PF2

38、＝2a＝6，

39、F1F2

40、2＝

41、PF1

42、2＋

43、PF2

44、2－2

45、PF1

46、

47、PF2

48、cos60°.而

49、F1F2

50、＝2c＝10，得

51、PF1

52、2＋

53、PF2

54、2－

55、PF1

56、

57、PF2

58、＝(

59、PF1

60、－

61、PF2

62、)2＋

63、PF1

64、

65、PF2

66、＝100，∴

67、PF1

68、

69、PF2

70、＝64.∴S△F1PF2＝

71、PF1

72、

73、PF2

74、sin60°＝16.知识点二双曲线标准方程的应用3.如下图，ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab(ab≠0)所表示的曲线只可能是(　　

75、)答案　C解析　直线方程可化为y＝ax＋b，曲线方程可化为＋＝1，若a>0，b>0，则曲线表示椭圆，故A不正确．关于B、D，由椭圆知直线斜率应满足a>0，而由B，D知直线斜率均为负值，故B，D不正确．由C可知a>0，b<0.4．点P与定点F(2,0)的距离和它到定直线x＝的距离的比是2∶1，求点P的轨迹方程．解　设点P的坐标为(x，y)，由题意得＝2，化简得x2－＝1，∴点P的轨迹方程为x2－＝1.一、选择题1．已知方程－＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围是(　　)A.－3＜m＜3B.m＞0C

76、.m≥0D.m＞3或m＜－3答案　A解析　因为－＝1表示焦点在x轴上的双曲线，所以解得－3＜m＜3.2．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在直线y＝x上，则双曲线C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案　A解析　若点P(2,1)在直线y＝x上，则1＝，∴a＝2b.　①∵双曲线的焦距为10，∴a2＋b2＝52.将①代入上式，得b2＝5，从而a2＝20，故双曲线C的方程为－＝1.3．已知点F1(－，0)，F2(，0)，动点P满足

77、PF2

78、－

79、PF1

80、＝2，当点P的纵坐标是时，

81、点P到坐标原点的距离是(　　)A.B.C.D.2答案　A解析　由已知可得c＝，a＝1，∴b＝1.∴双曲线方程为x2－y2＝1(x≤－1)．将y＝代入，可得点P的横坐标为x＝－.∴点P到原点的距离为＝.4．已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是(　　)A.(－1,3)B.(－1，)C.(0,3)D.(0，)答案　A解析　由题意得(m2＋n)(3m2－n)>0，解得－m2

82、设椭圆＋＝1和双曲线－y2＝1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2等于(　　)A.B.C.D.答案　B解析　设

83、PF1

84、＝d1，

85、PF2

86、＝d2，则d1＋d2＝2，①

87、d1－d2

88、＝2，②①2＋②2，得d＋d＝18.①2－②2，得2d1d2＝6.而c＝2，∴cos∠F1PF2＝＝＝.二、填空题6．已知方程＋＝1表示的曲线为C.给出以下四个判断：①当14或t<1时，曲线C表示双曲线；③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1

89、焦点在y轴上的双曲线，则t>4.其中判断正确的是________(只填正确命题的序号)．答案　②③④解析　①错误，当t＝时，曲线C表示圆；②正确，若C为双曲线，则(4－t)(t－1)<0，∴t<1或t>4；③正确，若C为焦点在x轴上的椭圆，则4－t>t－1>0.∴14.7．设双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则

90、PF1

91、＋

92、PF2

93、的取值范围是________．答案　(2，8)解析　由已知得F1

94、(－2,0)，F2(2,0)．设P(x，y)是双曲线右支上任一点，则1

95、PF1

96、2＋

97、PF2

98、2>

99、F1F2

100、2，即(2x＋1)2＋(2x－1)2>42，得x>，故

101、PF1

102、＋

103、PF2

104、＝4x∈(2，8)．8．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则

105、PF

106、＋

107、PA

108、的最小值为________．答案　9解析　如图所示，F(－4