2019_2020学年高中数学课时分层作业5曲线的参数方程（含解析）新人教B版

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1、课时分层作业(五)　(建议用时：45分钟)一、选择题1．参数方程(t为参数)的曲线必过点(　　)A．(1,2)　　　　　　B．(－2,1)C．(2,3)D．(0,1)[解析]　代入检验知曲线经过点(2,3)．[答案]　C2．参数方程(0≤t≤5)表示的曲线是(　　)A．线段B．双曲线的一支C．圆弧D．射线[解析]　消去t，得x－3y－5＝0.∵0≤t≤5，∴－1≤y≤24.[答案]　A3．能化为普通方程x2＋y－1＝0的参数方程为(　　)A．B．C．D．[解析]　由x2＋y－1＝0，知x∈R，y≤1.排除A、C、D，只有B符合．[

2、答案]　B4．直线上对应t＝0，t＝1两点间的距离是(　　)A．　　B．C．D．[解析]　t＝0时，对应点A(2，－1)，t＝1时，对应点B(3,1)，

3、AB

4、＝＝.[答案]　D二、填空题5．曲线(θ为参数)上的点到原点的最大距离为________．[解析]　设M(x，y)是曲线上任意一点，∴

5、OM

6、＝＝＝.当cos(θ＋φ)＝1时，

7、OM

8、取最大值6.[答案]　66．已知圆C的参数方程为(α为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ＝1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为________．

9、[解析]　由得x2＋(y－1)2＝1，①方程ρsinθ＝1化为y＝1，②由①、②联立，得或，∴直线l与圆C的交点坐标为(1,1)或(－1,1)．[答案]　(1,1)或(－1,1)三、解答题7．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝6sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(1,2)，求

10、PA

11、＋

12、PB

13、的最小值．[解]　(1)由ρ＝6sinθ得ρ2＝6ρsinθ，化

14、为直角坐标方程为x2＋y2＝6y，即x2＋(y－3)2＝9.所以圆C的直角坐标方程为x2＋(y－3)2＝9.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2＋2(cosα－sinα)t－7＝0.由已知得Δ＝(2cosα－2sinα)2＋4×7>0，所以可设t1，t2是上述方程的两根，则由题意得直线l过点(1,2)，结合t的几何意义得

15、PA

16、＋

17、PB

18、＝

19、t1

20、＋

21、t2

22、＝

23、t1－t2

24、＝＝＝≥＝2.所以

25、PA

26、＋

27、PB

28、的最小值为2.8．将下列参数方程化为普通方程，并说明方程表示的曲线．(1)(t为参数)；(2)(θ为参数)．[

29、解]　(1)由已知t＝，代入y＝4t中，得4x＋3y－4＝0，它就是所求的普通方程，它表示的是一条直线．(2)由y＝－1＋cos2θ可得y＝－2sin2θ，把sin2θ＝x－2代入y＝－2sin2θ可得y＝－2(x－2)，即2x＋y－4＝0，又∵2≤x＝2＋sin2θ≤3，∴所求的方程是2x＋y－4＝0(2≤x≤3)，它表示的是一条线段．9．已知曲线C的参数方程是(t为参数)．(1)判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；(2)已知点M3(6，a)在曲线C上，求a的值．[解]　(1)把点M1的坐标(0,1)代入方程

30、组，解得t＝0，因此M1在曲线C上．把点M2的坐标(5,4)代入方程组，得到这个方程组无解，因此点M2不在曲线C上．(2)因为点M3(6，a)在曲线C上，所以解得t＝2，a＝9，因此，a＝9.