2019_2020学年高中数学课时分层作业3简单曲线的极坐标方程（含解析）新人教A版

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1、课时分层作业(三)(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．极坐标方程ρ＝1表示(　　)A．直线　　　　　　　B．射线C．圆D．椭圆[解析]　由ρ＝1，得ρ2＝1，即x2＋y2＝1，故选C.[答案]　C2．过极点且倾斜角为的直线的极坐标方程可以为(　　)A．θ＝B．θ＝，ρ≥0C．θ＝，ρ≥0D．θ＝和θ＝，ρ≥0[解析]　以极点O为端点，所求直线上的点的极坐标分成两条射线．∵两条射线的极坐标方程为θ＝和θ＝π，∴直线的极坐标方程为θ＝和θ＝π(ρ≥0)．[答案]　D3．在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是(　　)A.B.C．(1,0)D．(

2、1，π)[解析]　由ρ＝－2sinθ得ρ2＝－2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，化成标准方程为x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)，其对应的极坐标为.[答案]　B4．在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为(　　)A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2B．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2C．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝1D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝1[解析]　由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，其垂直于极轴的两条切线方程为x＝0和x＝2，相应

3、的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2.[答案]　B5．在极坐标系中与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程为(　　)A．ρcosθ＝B．ρcosθ＝2C．ρ＝4sinD．ρ＝4sin[解析]　极坐标方程ρ＝4sinθ化为ρ2＝4ρsinθ，即x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4.由所给的选项中ρcosθ＝2知，x＝2为其对应的直角坐标方程，该直线与圆相切．[答案]　B二、填空题6．在极坐标系中，圆ρ＝4被直线θ＝分成两部分的面积之比是________．[解析]　∵直线θ＝过圆ρ＝4的圆心，∴直线把圆分成两部分的面积之比是1∶1.[答案]　1∶17．若

4、直线l的极坐标方程为ρcosθ－＝3，曲线C：ρ＝1上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为________．[解析]　直线的直角坐标方程为x＋y－6＝0，曲线C的方程为x2＋y2＝1，为圆；d的最大值为圆心到直线的距离加半径，即为dmax＝＋1＝3＋1.[答案]　3＋18．在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝(ρ∈R)的距离是________．[解析]　极坐标系中的圆ρ＝4sinθ转化为平面直角坐标系中的一般方程为：x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4，其圆心为(0,2)，直线θ＝转化为平面直角坐标系中的方程为y＝x，即x－3y＝0，∴圆心(0

5、,2)到直线x－3y＝0的距离为＝.[答案]　三、解答题9．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．[解]　(1)由ρcos＝1，得ρ＝1.又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为＋y＝1，即x＋y－2＝0.当θ＝0时，ρ＝2，∴点M(2,0)．当θ＝时，ρ＝，∴点N.(2)由(1)知，M点的坐标(2,0)，点N的坐标.又P为MN的中点，∴点P，则点P的极坐标为

6、.所以直线OP的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)．10．在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin＝，(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．[解]　(1)由ρ＝cosθ＋sinθ，可得ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，又代入得⊙O：x2＋y2－x－y＝0，由l：ρsin＝，得：ρsinθ－ρcosθ＝，ρsinθ－ρcosθ＝1，又代入得：x－y＋1＝0.(2)由解得又得又因为θ∈(0，π)，则θ＝，故为.[能力提升练]1．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin关于(　　)A．直线θ＝对称B．直线θ＝

7、对称C．点对称D．极点对称[解析]　由方程ρ＝4sin，得ρ2＝2ρsinθ－2ρcosθ，即x2＋y2＝2y－2x，配方，得(x＋)2＋(y－1)2＝4.它表示圆心在(－，1)、半径为2且过原点的圆，所以在极坐标系中，它关于直线θ＝成轴对称．[答案]　B2．在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点作曲线C的切线，则切线长为(　　)A．4B.C．2D．2[解析]　ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，点化为直角坐标为(2，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理：切线长为＝2.[答案]　C3．在极坐标系(ρ，θ)

8、(0≤θ＜2π)中，曲线