2019_2020学年高中数学课时分层作业2极坐标系（含解析）新人教B版

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1、课时分层作业(二)　(建议用时：45分钟)一、选择题1．下列各点中与(2，)不表示极坐标系中同一个点的是(　　)A．(2，－π)　　　　B．(2，π)C．(2，π)D．(2，π)[解析]　与极坐标(2，)相同的点可以表示为(2，＋2kπ)(k∈Z)，只有(2，π)不适合．[答案]　C2．在极坐标系中与点A(3，－)关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是(　　)A．(3，π)B．(3，)C．(3，π)D．(3，π)[解析]　与点A(3，－)关于极轴所在的直线对称的点的极坐标可以表示为(3,2kπ＋)(k∈Z)．[答案]　B3．将点P的直角坐标(－1，)化为极

2、坐标是(　　)A．(2，－)B．(2，)C．(－2，－)D．(－2，)[解析]　在直角坐标系中(－1，)对应的极径ρ＝＝2，极角θ满足tanθ＝＝－，∴由于点(－1，)在第二象限，所以θ＝.[答案]　B4．在极坐标系中，点A(2，)与B(2，－)之间的距离为(　　)A．1　B．2C．3　　　D．4[解析]　点A(2，)与B(2，－)的直角坐标分别为(，1)与(，－1)．于是

3、AB

4、＝＝2.[答案]　B二、填空题5．关于极坐标系的下列叙述正确的是________．①极轴是一条射线；②极点的极坐标是(0,0)；③点(0,0)表示极点；④点M(4，)与点N(4

5、，)表示同一个点．[解析]　①③正确；②④错误．[答案]　①③6．将点的直角坐标(－，)化为极坐标(ρ>0，θ∈[0,2π))为________．[解析]　ρ＝＝＝π.又tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，且点(－，)在第二象限．∴θ＝π.因此所求的极坐标为(π，π)．[答案]　(π，π)三、解答题7．已知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点P′(6，－3)，限定ρ>0,0≤θ<2π时，求点P的极坐标．[解]　设点P的直角坐标为(x，y)，由题意得，解得，∴点P的直角坐标为(3，－)．ρ＝＝2，tanθ＝.∵0≤θ<2π.点P在第四象限．∴θ＝.∴点P的极坐

6、标为(2，)．8．将下列各点由极坐标化为直角坐标，由直角坐标化为极坐标．(1)P(2，π)；(2)Q(2，－)；(3)C(0，－2)；(4)D(3,0)．[解]　(1)x＝2cosπ＝2×(－)＝－，y＝2sinπ＝2×(－)＝－.所以P点的直角坐标为(－，－)．(2)x＝2cos(－)＝2×＝，y＝2sin(－)＝2×(－)＝－1.所以Q点的直角坐标为(，－1)．(3)ρ＝＝2，θ为π，θ在y轴负半轴上，所以C点的极坐标为(2，π)．(4)ρ＝＝3，tanθ＝＝0，故θ＝0.所以D点的极坐标为(3,0)．9．在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为(2，

7、)和(3,0)，O为极点，求(1)A，B两点间的距离；(2)△AOB的面积．[解]　将A，B两点代入到两点间的距离公式有

8、AB

9、＝＝＝＝.(2)S△AOB＝

10、OA

11、·

12、OB

13、·sin∠AOB＝×2×3×sin(－0)＝.