2019_2020学年高中数学课时分层作业23空间直角坐标系（含解析）新人教B版必修2

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1、课时分层作业(二十三)　空间直角坐标系(建议用时：40分钟)[合格基础练]1．在空间直角坐标系中，点P(4,3，－1)关于xOz平面的对称点的坐标是(　　)A．(4，－3，－1)　　B．(4,3，－1)C．(3，－4,1)D．(－4，－3,1)A　[过点P向xOz平面作垂线，垂足为N，则N就是点P与它关于xOz平面的对称点P′连线的中点，又N(4,0，－1)，所以对称点为P′(4，－3，－1)．]2．点P到原点O的距离是(　　)A．B．1C．D．B　[

2、PO

3、＝＝1.]3．与A(3,4,5)，B(－2,3,0)两点距离相等的点

4、M(x，y，z)满足的条件是(　　)A．10x＋2y＋10z－37＝0B．5x－y＋5z－37＝0C．10x－y＋10z＋37＝0D．10x－2y＋10z＋37＝0A　[由

5、MA

6、＝

7、MB

8、，得(x－3)2＋(y－4)2＋(z－5)2＝(x＋2)2＋(y－3)2＋z2，化简得10x＋2y＋10z－37＝0，故选A.]4．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且

9、AB

10、＝2，则实数x的值是(　　)A．－3或4B．6或2C．3或－4D．6或－2D　[由题意得＝2，解得x＝－2或x＝6.]5．已知点A(1，a，－5)，B(2a

11、，－7，－2)，则

12、AB

13、的最小值为(　　)A．3　　　　　　B．3C．2D．2B　[

14、AB

15、＝＝＝，当a＝－1时，

16、AB

17、min＝＝3.]二、填空题6．点P(1,2，－1)在xOz平面内的射影为B(x，y，z)，则x＋y＋z＝________.0　[点P(1,2，－1)在xOz平面内的射影为B(1,0，－1)，∴x＝1，y＝0，z＝－1，∴x＋y＋z＝1＋0－1＝0.]7．已知A点坐标为(1,1,1)，B点坐标为(3,3,3)，点P在x轴上，且

18、PA

19、＝

20、PB

21、，则P点坐标为________．(6,0,0)　[设P点坐标为(

22、x,0,0)，则(x－1)2＋1＋1＝(x－3)2＋(0－3)2＋(0－3)2，解得x＝6.故P点坐标为(6,0,0)．]8．在空间直角坐标系中，以O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,2)为一个三棱锥的顶点，则此三棱锥的表面积为________．6＋2　[S△AOC＝S△BOC＝S△AOB＝×2×2＝2，S△ABC＝×

23、AB

24、2＝×8＝2，故三棱锥的表面积S＝6＋2.]三、解答题9．如图，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求

25、点D的坐标．[解]　过点D作DE⊥BC，垂足为E.在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，BC＝2，得

26、BD

27、＝1，

28、CD

29、＝，∴

30、DE

31、＝

32、CD

33、·sin30°＝，

34、OE

35、＝

36、OB

37、－

38、BE

39、＝

40、OB

41、－

42、BD

43、cos60°＝1－＝，∴点D的坐标为.10．正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，且CM＝BN＝a.求a为何值时，MN的长最小．[解]　因为平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE，所以BE⊥平面

44、ABCD，所以AB，BC，BE两两垂直．过点M作MG⊥AB，MH⊥BC，垂足分别为G，H，连接NG，易证NG⊥AB.因为CM＝BN＝a，所以CH＝MH＝BG＝GN＝a，所以以B为原点，以AB，BE，BC所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，则M，N.所以

45、MN

46、＝＝＝，所以当a＝时，

47、MN

48、最短，最短为，这时M，N恰好为AC，BF的中点．[等级过关练]1．在空间直角坐标系中，与点A(3,1,2)，B(4，－2，－2)，C(0,5,1)等距离的点的个数为(　　)A．1B．2C．3D．无数D　[由两点

49、间距离公式可得

50、AB

51、＝，

52、BC

53、＝，

54、AC

55、＝，易知A、B、C三点不共线，故可确定一个平面．在△ABC所在平面内可找到一点到A、B、C距离相等，而过该点与平面ABC垂直的直线上的每一点到A、B、C距离均相等．]2．点A(1,2，－1)，点C与点A关于面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则

56、BC

57、的值为(　　)A．2B．4C．2D．2B　[点A关于面xOy对称的点C的坐标是(1,2,1)，点A关于x轴对称的点B的坐标是(1，－2,1)，故

58、BC

59、＝＝4.]