2019_2020学年高中数学课时分层作业28空间直角坐标系(含解析)新人教A版必修2

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1、课时分层作业(二十八) 空间直角坐标系(建议用时:45分钟)[基础达标练]一、选择题1.在空间直角坐标系中,点M的坐标是(4,7,6),则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为(  )A.(4,0,6)B.(-4,7,-6)C.(-4,0,-6)D.(-4,7,0)C [点M关于y轴的对称点是M′(-4,7,-6),点M′在坐标平面xOz上的射影是(-4,0,-6).]2.在空间直角坐标系中,已知A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且满足

2、PA

3、=

4、PB

5、,则P点坐标为(  )A.(3,0,0)B.(0,3,

6、0)C.(0,0,3)D.(0,0,-3)C [设P(0,0,z),则有=,解得z=3.]3.△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示,则BC边上中线的长是(  )A.2   B.   C.3   D.2B [由题意可知A(0,0,1),B(4,0,0),C(0,2,0),所以BC边的中点坐标为D(2,1,0),所以BC边的中线长

7、AD

8、==.]4.如图所示,在正方体ABCDA′B′C′D′中,棱长为1,点P在BD′上,BP=BD′,则P点坐标为(  )A.B.C.D.D [点P在坐标平面xDy上的射影在BD上,∵BP=BD′,所以

9、Px=Py=,Pz=,∴P.]5.已知三点A(-1,0,1),B(2,4,3),C(5,8,5),则(  )A.三点构成等腰三角形B.三点构成直角三角形C.三点构成等腰直角三角形D.三点构不成三角形D [由

10、AB

11、=,

12、BC

13、=,

14、AC

15、=,

16、AB

17、+

18、BC

19、=

20、AC

21、.故选D.]二、填空题6.如图所示,在长方体OABCO1A1B1C1中,

22、OA

23、=2,

24、AB

25、=3,

26、AA1

27、=2,M是OB1与BO1的交点,则M点的坐标是________. [由长方体性质可知,M为OB1中点,而B1(2,3,2),故M.]7.如图是一个正方体截下的一角P

28、ABC,其中

29、PA

30、=a,

31、PB

32、=b,

33、PC

34、=c.建立如图所示的空间直角坐标系,则△ABC的重心G的坐标是________. [由题意知A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c).由重心坐标公式得点G的坐标为.]8.如果点P在z轴上,且满足

35、PO

36、=1(O是坐标原点),则点P到点A(1,1,1)的距离是________.或 [设P(0,0,z),由

37、PO

38、==1,得z=±1,∴P(0,0,1)或P(0,0,-1),则

39、PA

40、=或.]三、解答题9.依次连接四点A,B,C,D构成平行四边形ABCD,且已知A(4,1,3),B(2

41、,-5,1),C(3,7,-5),求顶点D的坐标.[解] 设线段AC与BD的交点为M,设点M的坐标为M(x1,y1,z1),点D的坐标为D(x2,y2,z2),由M既是线段AC的中点,也是线段BD的中点,得x1=,y1=4,z1=-1,又=,=4,=-1,∴x2=5,y2=13,z2=-3.∴顶点D的坐标为(5,13,-3).10.如图所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,

42、C1C

43、=

44、CB

45、=

46、CA

47、=2,AC⊥CB,D、E、F分别是棱AB,B1C1,AC的中点,求

48、DE

49、,

50、EF

51、.[解] 以点C为坐标原点,CA,CB,CC1所在直线分

52、别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.∵

53、C1C

54、=

55、CB

56、=

57、CA

58、=2,∴C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,2),B1(0,2,2),由空间坐标系中的中点坐标公式可得D(1,1,0),E(0,1,2),F(1,0,0),∴

59、DE

60、==,

61、EF

62、==.[能力提升练]1.在空间直角坐标系中,以点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形,则实数x的值为(  )A.-2B.2C.6D.2或6D [∵以点A(4,1,9),B(10,-1,6

63、),C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形,∴

64、AB

65、=

66、AC

67、,∴=,∴7=,即(4-x)2=4,∴x=2或x=6.经检验,当x=2或x=6时,均满足

68、BC

69、<14,故选D.]2.△ABC的顶点坐标是A(3,1,1),B(-5,2,1),C,则它在yOz平面上射影图形的面积是(  )A.4B.3C.2D.1D [△ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A′(0,1,1)、B′(0,2,1)、C′(0,2,3),△ABC在yOz平面上的射影是一个直角三角形A′B′C′,容易求出它的面积为1.]

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