2019_2020学年高中数学课时分层作业14平面直角坐标系中的基本公式（含解析）新人教B版必修2

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1、课时分层作业(十四)　平面直角坐标系中的基本公式(建议用时：40分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知线段AB的中点在坐标原点，且A(x,2)，B(3，y)，则x＋y等于(　　)A．5　　　B．－1　　　C．1　　　D．－5D　[易知x＝－3，y＝－2.∴x＋y＝－5.]2．已知△ABC的顶点A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，则△ABC的周长是(　　)A．2B．3＋2C．6＋3D．6＋C　[由题意知

2、AB

3、＝＝3，

4、AC

5、＝＝3，

6、BC

7、＝＝3.∴

8、AB

9、＋

10、AC

11、＋

12、BC

13、＝6＋3.]3．已知A(3,1)，B(2,4

14、)，C(1,5)，且点A关于点B的对称点为D，则

15、CD

16、＝(　　)A．2B．4C．　　D．A　[由题意知，设D(x，y)，∴∴∴D(1,7)．∴

17、CD

18、＝＝2，故选A.]4．已知A(x,5)关于C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则P(x，y)到原点的距离为(　　)A．4　　B．C．　　D．D　[由题意知点C是线段AB的中点，则∴∴

19、OP

20、2＝17，∴

21、OP

22、＝.]5．光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2,10)，则光线从A到B的路程为(　　)A．5B．2C．5D．10C　[(－3,5)关于x轴的对称点为

23、A′(－3，－5)，则

24、A′B

25、＝＝5.]二、填空题6．在△ABC中，设A(3,7)，B(－2,5)，若AC，BC的中点都在坐标轴上，则C点坐标为________．(2，－7)或(－3，－5)　[设C(a，b)，则AC的中点为，BC的中点为，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上，则]7．已知三角形的三个顶点A(7,8)，B(10,4)，C(2，－4)，则BC边上的中线AM的长为________．　[设BC边的中点M的坐标为(x，y)，则即M的坐标为(6,0)，所以

26、AM

27、＝＝.]8

28、．点A(1，－2)关于原点对称的对称点到(3，m)的距离是2，则m的值是________．0或4　[A的对称点A′(－1,2)，2＝，解得m＝0或4.]三、解答题9．已知A(1,2)，B(4，－2)，试问在x轴上能否找到一点P，使∠APB为直角？[解]　假设在x轴上能找到点P(x,0)，使∠APB为直角，由勾股定理可得

29、AP

30、2＋

31、BP

32、2＝

33、AB

34、2，即(x－1)2＋4＋(x－4)2＋4＝25，化简得x2－5x＝0，解得x＝0或5.所以在x轴上存在点P(0,0)或P(5,0)，使∠APB为直角．10．求证：三角形的中位线长度等

35、于底边长度的一半．[证明]　如图所示，D，E分别为边AC和BC的中点，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．设A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，则

36、AB

37、＝c，又由中点坐标公式，可得D，E，所以

38、DE

39、＝－＝，所以

40、DE

41、＝

42、AB

43、，即三角形的中位线长度等于底边长度的一半．[等级过关练]1．已知点A(－1,3)，B(3,1)，点C在坐标轴上，∠ACB＝90°，则满足条件的点C的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4C　[若点C在x轴上，设C(x,0)，由∠ACB＝90°，得

44、AB

45、2＝

46、AC

47、2＋

48、BC

49、2

50、，即[3－(－1)]2＋(1－3)2＝(x＋1)2＋32＋(x－3)2＋12，解得x＝0或x＝2.若点C在y轴上，设C(0，y)，同理可求得y＝0或y＝4，综上，满足条件的点C有3个．故选C.]2．求函数y＝＋的最小值．[解]　原函数化为y＝＋，设A(0,2)，B(1，－1)，P(x,0)，借助于几何图形(略)可知它表示x轴上的点P到两个定点A、B的距离的和，当A、P、B三点共线时，函数取得最小值．∴ymin＝

51、AB

52、＝.