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《2019_2020学年高中数学课时分层作业1平面直角坐标系（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(一)(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．动点P到直线x＋y－4＝0的距离等于它到点M(2,2)的距离，则点P的轨迹是( )A．直线 B．椭圆C．双曲线D．抛物线[解析] ∵M(2,2)在直线x＋y－4＝0上，∴点P的轨迹是过M与直线x＋y－4＝0垂直的直线．[答案] A2．已知线段BC长为8，点A到B，C两点距离之和为10，则动点A的轨迹为( )A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线[解析] 由椭圆的定义可知，动点A的轨迹为一椭圆．[答案] C3．若△ABC三个顶点的坐标分别是A
2、(1,2)，B(2,3)，C(3,1)，则△ABC的形状为( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形[解析]
3、AB
4、＝＝，
5、BC
6、＝＝，
7、AC
8、＝＝，
9、BC
10、＝
11、AC
12、≠
13、AB
14、，△ABC为等腰三角形．[答案] A4．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足
15、PA
16、＝2
17、PB
18、，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于( )A．πB．4πC．8πD．9π[解析] 设P点的坐标为(x，y)，∵
19、PA
20、＝2
21、PB
22、，∴(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，即(x－2)2＋y2＝4
23、.故P点的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，它的面积为4π.[答案] B5．在同一平面直角坐标系中，将曲线y＝cos2x按伸缩变换后为( )A．y′＝cosx′B．y′＝3cosx′C．y′＝2cosx′D．y′＝cos3x′[解析] 由得代入y＝cos2x，得＝cosx′，∴y′＝cosx′.[答案] A二、填空题6．若点P(－2016,2017)经过伸缩变换后的点在曲线x′y′＝k上，则k＝________.[解析] ∵P(－2016,2017)经过伸缩变换得代入x′y′＝k，得k＝－1.[答案] －1
24、7．将点P(2,3)变换为点P′(1,1)的一个伸缩变换公式为________．[解析] 设伸缩变换为由解得∴[答案] 8．平面直角坐标系中，在伸缩变换φ：作用下仍是其本身的点为________．[解析] 设P(x，y)在伸缩变换φ：作用下得到P′(λx，μy)．依题意得其中λ>0，μ>0，λ≠1，μ≠1，∴x＝y＝0，即P(0,0)为所求．[答案] (0,0)三、解答题9．在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形．(1)x2－y2＝1；(2)＋＝1.[解] 由伸缩变换得①(1)将①代入x2－y
25、2＝1得9x′2－4y′2＝1，因此，经过伸缩变换后，双曲线x2－y2＝1变成双曲线9x′2－4y′2＝1，如图甲所示．(2)将①代入＋＝1得x′2＋＝1，因此，经过伸缩变换后，椭圆＋＝1变成椭圆x′2＋＝1，如图乙所示．10．台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处．求城市B处于危险区内的时间．[解] 以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则B(40,0)，以点B为圆心，30为半径的圆的方程为(x－40)2＋y2＝302，台风
26、中心移动到圆B内时，城市B处于危险区．台风中心移动的轨迹为直线y＝x，与圆B相交于点M，N，点B到直线y＝x的距离d＝＝20.求得
27、MN
28、＝2＝20(km)，故＝1，所以城市B处于危险区的时间为1h.[能力提升练]1．在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换后曲线C变为曲线2x′2＋8y′2＝0，则曲线C的方程为( )A．25x2＋36y2＝0B．9x2＋100y2＝0C．10x＋24y＝0D.x2＋y2＝0[解析] 将代入2x′2＋8y′2＝0，得：2·(5x)2＋8·(3y)2＝0，即：25x2＋36y2＝0.[答案
29、] A2．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界)，A、B、C、D是该圆的四等分点．若点P(x，y)、点P′(x′，y′)满足x≤x′且y≥y′，则称P优于P′.如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其他点优于点Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧( )A. B.C. D.[解析] 如图，过任一点P作与坐标轴平行的直线，则两直线将平面分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，由题意，Ⅱ(包含边界)区域内的点优于P，在圆周上取点，易知只有P在上时，Ⅱ(含边界)内
30、才不含Ω内的点，故点Q的集合为.[答案] D3．已知A(2，－1)，B(－1,1)，O为坐标原点，动点M满足＝m＋n，其中m，n∈R，且2m2－n2＝2，则M的轨迹方程为________．[解析] 设M(x，y)，则(x，y)＝m(2，－1)＋n(－1,1)＝(2m－n，n－m)，∴又2m2－n2＝2，消去m，n得－y2＝1.[答案] －y2＝
