2019_2020学年高中数学课时分层作业6参数方程和普通方程的互化（含解析）新人教A版选修4_4

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1、课时分层作业(六)(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．曲线(θ为参数)的方程等价于(　　)A．x＝　　　　　B．y＝C．y＝±D．x2＋y2＝1[解析]　由x＝

2、sinθ

3、得0≤x≤1；由y＝cosθ得－1≤y≤1.故选A.[答案]　A2．参数方程(0≤t≤5)表示的曲线是(　　)A．线段B．双曲线的一支C．圆弧D．射线[解析]　消去t，得x－3y－5＝0.∵0≤t≤5，∴－1≤y≤24.[答案]　A3．直线y＝2x＋1的参数方程是(　　)A.B.C.D.[解析]　由y＝2x＋1知x，y可取全体实数，故排除A、D，在B、C中消去参数t，知C正确．[答

4、案]　C4．若x，y满足x2＋y2＝1，则x＋y的最大值为(　　)A．1　　　　B．2C．3　　　　D．4[解析]　由于圆x2＋y2＝1的参数方程为(θ为参数)，则x＋y＝sinθ＋cosθ＝2sin，故x＋y的最大值为2.故选B.[答案]　B5．能化为普通方程x2＋y－1＝0的参数方程为(　　)A.B.C.D.[解析]　对A，可化为x2＋y＝1(y∈[0,1])；对B，可化为x2＋y－1＝0；对C，可化为x2＋y－1＝0(x≥0)；对D，可化为y2＝4x2－4x4(x∈[－1,1])．[答案]　B二、填空题6．已知曲线C的参数方程是(α为参数)，以直角坐标系的原

5、点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程是________．[解析]　曲线C的参数方程为(α为参数)，它表示以点(1,2)为圆心，以为半径的圆，则曲线C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，化为一般方程即x2＋y2－2x－4y＝0，化为极坐标方程得ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＝0，即ρ2＝2ρcosθ＋4ρsinθ，两边约去ρ得ρ＝2cosθ＋4sinθ.[答案]　ρ＝2cosθ＋4sinθ7．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线(t为参

6、数)相交于A，B两点，则

7、AB

8、＝________.[解析]　由ρcosθ＝4，知x＝4.又∴x3＝y2(x≥0)．由得或∴

9、AB

10、＝＝16.[答案]　168．点(x，y)是曲线C：(θ为参数，0≤θ＜2π)上任意一点，则的取值范围是________．[解析]　曲线C：是以(－2,0)为圆心，1为半径的圆，即(x＋2)2＋y2＝1.设＝k，∴y＝kx.当直线y＝kx与圆相切时，k取得最小值与最大值，∴＝1，k2＝，∴的范围为.[答案]　三、解答题9．已知曲线C的参数方程为(t为参数，t>0)，求曲线C的普通方程．[解]　由x＝－两边平方得x2＝t＋－2，又y＝3，

11、则t＋＝(y≥6)．代入x2＝t＋－2，得x2＝－2，∴3x2－y＋6＝0(y≥6)．故曲线C的普通方程为3x2－y＋6＝0(y≥6)．10．已知P(x，y)是圆x2＋y2－2y＝0上的动点．(1)求2x＋y的取值范围；(2)若x＋y＋c≥0恒成立，求实数c的取值范围．[解]　方程x2＋y2－2y＝0变形为x2＋(y－1)2＝1，其参数方程为(θ为参数)．(1)2x＋y＝2cosθ＋sinθ＋1＝sin(θ＋φ)＋1其中φ由tanφ＝2确定，∴1－≤2x＋y≤1＋.(2)若x＋y＋c≥0恒成立，即c≥－(cosθ＋sinθ＋1)对一切θ∈R恒成立．∵－(cosθ＋

12、sinθ＋1)的最大值是－1，∴当且仅当c≥－1时，x＋y＋c≥0恒成立．[能力提升练]1．已知在平面直角坐标系xOy中圆C的参数方程为：(θ为参数)，以Ox为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：ρcos＝0，则圆C截直线所得弦长为(　　)A.B．2C．3D．4[解析]　圆C的参数方程为的圆心为(，1)，半径为3，直线普通方程为ρcosθcos－sinθsin＝x－y＝0，即x－y＝0，圆心C(，1)到直线x－y＝0的距离为d＝＝1，所以圆C截直线所得弦长

13、AB

14、＝2＝2＝4.[答案]　D2．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴

15、建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为________．[解析]　ρ＝2cosθ化为普通方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，则其参数方程为(α为参数)，即(α为参数)．[答案]　(α为参数)3．若点(x，y)在圆(θ为参数)上，则x2＋y2的最小值是________．[解析]　法一：由题意可知，x2＋y2＝(3＋2cosθ)2＋(－4＋2sinθ)2＝29＋12cosθ－16sinθ＝29＋20cos(θ＋φ)，当cos(θ＋φ)＝－1时最小，因此可得最小值为9.法二：将原式转化为普通方程(x－3)2＋(y＋4)2＝4，它表示圆．令t＝x2＋y2，则t

16、可看做圆上