高中数学 课时跟踪检测（九）参数方程和普通方程的互化 新人教a版选修

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。课时跟踪检测(九)参数方程和普通方程的互化一、选择题1．将参数方程(θ为参数)化为普通方程为(　　)A．y＝x－2B．y＝x＋2C．y＝x－2(2≤x≤3)D．y＝x＋2(0≤y≤1)解析：选C　代入法，将方程化为y＝x－2，但x∈[2,3]，y∈[0,1]，故选C.2．参数方程(θ为参数)表示的曲线是(　　)A．直线B．圆C．线段D．射线解析：

2、选C　x＝cos2θ∈[0,1]，y＝sin2θ∈[0,1]，∴x＋y＝1，(x∈[0,1])为线段．3．下列参数方程中，与方程y2＝x表示同一曲线的是(　　)A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)解析：选D　A中y有限制y＝t2≥0；B中sin2t和sint都表示在一定范围内；C中化简不是方程y2＝x，而是x2＝y且有限制条件；代入化简可知选D.4．曲线的参数方程是(t是参数，t≠0)，它的普通方程是(　　)A．(x－1)2(y－1)＝1B．y＝(x≠1)C．y＝－1(x≠1)D．y＝(x≠±1)解

3、析：选B　由x＝1－，得＝1－x，由y＝1－t2，得t2＝1－y.所以(1－x)2·(1－y)＝2·t2＝1，进一步整理得到y＝(x≠1)．二、填空题5．参数方程(θ为参数)所表示的曲线的普通方程为________．解析：由于cos2θ＝1－2sin2θ，故y＝1－2x2，即y＝－2x2＋1(－1≤x≤1)．答案：y＝－2x2＋1(－1≤x≤1)6．(湖南高考)在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为参数)平行，则常数a的值为________．解析：由直线l1：(s为参数)，消去参数s得l1的普通方

4、程为x－2y－1＝0，由直线l2：(t为参数)，消去参数t得l2的普通方程为ay－2x＋a＝0，因为l1通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。与l2平行，所以斜率相等，即＝，≠，所以a＝4.答案：47

5、．已知直线(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为________．解析：直线的普通方程为y＝x－4，代入圆的方程，得x2－6x＋8＝0，设A，B两点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝6，∴＝3，∴＝3－4＝－.∴A，B的中点坐标为(3，－)．答案：(3，－)三、解答题8．把参数方程(k为参数)化为普通方程，并说明它表示什么曲线．解：法一：若x≠0，两式相除，得k＝.代入x＝，整理，得x2－y2－4y＝0(x≠0)．若x＝0，则k＝0，可得y＝0.显然点(0,0)在曲线x2－y2－

6、4y＝0上．又由y＝＝－4－，可知y≠－4.则方程所表示的曲线是双曲线x2－y2－4y＝0，去掉点(0，－4)．法二：由y＝－4－，知y≠－4，所以可解得k2＝，代入x2的表达式，得x2＝，整理，得x2－y2－4y＝0(y≠－4)．则方程所表示的曲线是双曲线x2－y2－4y＝0，除去点(0，－4)．通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在

7、系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。法三：∵x2＝2，y2＝2，两式相减，并整理，得x2－y2＝.∵1－k2≠0，∴x2－y2＝＝4y，即x2－y2－4y＝0.∴方程表示双曲线x2－y2－4y＝0，除去点(0，－4)．9．如图所示，经过圆x2＋y2＝4上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ中点轨迹的普通方程．解：圆x2＋y2＝4的参数方程为(θ为参数)．在此圆上任取一点P(2cosθ，2sinθ)，PQ的中点为M(2co

8、sθ，sinθ)，PQ中点轨迹的参数方程为(θ为参数)．化成普通方程为＋y2＝1.10．化下列参数方程为普通方程．(1)(t∈R且t≠－1)；(2).解：(1)变形为∴x≠－1，y≠2，∴x＋y＝1(x≠－1)．(2)②式平方结合①，得y2＝x2＋2x，由x＝tanθ＋知

9、x