2019_2020学年高中数学课时分层作业1命题（含解析）新人教B版选修1_1

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1、课时分层作业(一)　命题(建议用时：40分钟)[基础达标练]1．下列语句中，命题的个数为(　　)①空集是任何非空集合的真子集．②起立！③垂直于同一个平面的两条直线平行吗？④若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x＝y＝0.A．1B．2　　　　C．3　　　　D．4B　[①④为命题，②是祈使句，③是疑问句，都不是命题．]2．下列命题属于假命题的是(　　)A．若ac2>bc2，则a>bB．若

2、a

3、＝

4、b

5、，则a＝bC．若x∈R，则x2＋x＋1>0D．函数y＝sinx是周期函数B　[

6、2

7、＝

8、－2

9、，但2≠－2，所以B项是错误的，故选B.]3．命题“梯形的对角线互相平分

10、”的条件是(　　)A．四边形是梯形B．对角线C．互相平分D．对角线互相平分A　[命题可改写为：若四边形是梯形，则它的对角线互相平分，所以该命题的条件是四边形是梯形，故选A.]4．下列命题中真命题的个数是(　　)①平行于同一平面的两个不同的平面平行；②不等式x＋y－1>0表示的平面区域包含边界x＋y－1＝0；③方程x2＋y2＝3表示一个圆；④程序框图中，循环结构可以不含条件结构．A．1B．2C．3D．4B　[①③是真命题，②④是假命题，故选B.]5．已知命题“关于x的方程x2－2x＋m＝0无实根”是真命题，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(－∞

11、，1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)C　[因为“关于x的方程x2－2x＋m＝0无实根”是真命题，所以Δ＝(－2)2－4m<0，解得m>1.]6．下列语句中，命题是________，其中真命题是________(写出序号)．①等边三角形是等腰三角形；②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等；③大角所对的边大于小角所对的边．①②③　①　[①是命题且是真命题；②是假命题，若两条直线斜率都不存在时，这两条直线平行；③是假命题，没有考虑到“在两个三角形中”的情况．]7．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包括边界)”

12、的条件p：________，结论q：________，它是________命题(填“真”或“假”)．a＞0　二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)　真　[a>0时，设a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题．]8．设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线．有下列四个命题：①(a·b)c＝(c·a)b；②

13、a

14、－

15、b

16、＜

17、a－b

18、；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9

19、a

20、2－4

21、b

22、2.其中真命题是____

23、____．②④　[①平面向量的数量积不满足结合律，故①假；②由向量的减法运算可知

24、a

25、，

26、b

27、，

28、a－b

29、恰为一个三角形的三条边长，“两边之差小于第三边”，故②真；③因为[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)a·c－(c·a)b·c＝0，所以垂直，故③假；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9a·a－4b·b＝9

30、a

31、2－4

32、b

33、2成立，故④真．]9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)奇数不能被2整除；(2)实数的平方是正数；(3)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；(4)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝

34、3，x＝2.[解]　(1)若一个数是奇数，则这个数不能被2整除，是真命题．(2)若一个数是实数，则这个数的平方是正数，是假命题．例如0的平方还是0，不是正数．(3)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题．(4)已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2，是假命题．例如y＝4，x＝3也符合条件．10．已知：A：5x－1＞a，B：x>1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题．[解]　①若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x>，则x＞1”，由命题为真命题，可知≥1，解得a≥4；②若视B为p，则命题“若p，则

35、q”为“若x>1，则x>”，由命题为真命题，可知≤1，解得a≤4.故a取任一实数均可使得利用A，B构造的命题为真命题，例如这里取a＝1，则有真命题“若x>1，则x>”．[能力提升练]1．关于直线m，n与平面α，β，有下列四个命题：①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n.其中真命题的序号是(　　)A．①②B．③④　　　C．①④　　　D．②③D　[如图1所示，α，β分别为正方体的上、下底面，显然图中的m∥α，n∥β，且α∥β，但m与n不平行，故

36、①为假命题，可排除A，C.对于命题④，如图2所示，α