2019_2020学年高中数学课时分层作业4“非”（否定）（含解析）新人教B版选修1_1

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1、课时分层作业(四)　“非”(否定)(建议用时：40分钟)[基础达标练]1．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真命题的是(　　)A．p∧q　　B．p∨qC．﹁pD．(﹁p)∧(﹁q)B　[因为p是真命题，q是假命题，所以p∨q是真命题．]2．已知命题p：

2、x－1

3、≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为(　　)A．{x

4、x≥3或x≤－1，x∈Z}B．{x

5、－1≤x≤3，x∈Z}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2,3}C　[由题意知q真，p假，∴

6、x－1

7、＜2，∴－1＜x＜3且x∈Z，∴x＝0,1,2.]3

8、．对于p：x∈A∩B，则﹁p(　　)A．x∈A且x∈BB．x∉A或x∈BC．x∉A或x∉BD．x∈A∪BC　[因原命题等价于x∈A且x∈B，所以p为x∉A或x∉B.]4．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则(　　)A．﹁p：∀x∈A,2x∉BB．﹁p：∀x∉A,2x∉BC．﹁p：∃x∉A,2x∈BD．﹁p：∃x∈A,2x∉BD　[全称命题p：∀x∈A,2x∈B的否定是把量词“∀”改为“∃”，并对结论进行否定，即把“∈”改为“∉”．全称命题p：∀x∈A,2x∈B的否定是﹁p：∃x∈A,2x∉B，故选D.]5．已知命题p：函数f

9、(x)＝－(5－2m)x是减函数，若﹁p为真，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥B．m≤C．m≥2D．m＜2C　[由f(x)＝－(5－2m)x是减函数知5－2m>1，所以m<2，所以当﹁p为真时，p为假，所以m≥2，故选C.]6．命题“∀x∈R，x2－x＋4≠0”的否定是________．∃x∈R，x2－x＋4＝0　[全称命题的否定为存在性命题．]7．命题“若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为零”的否定为________．若abc＝0，则a，b，c全不为零　[“a，b，c中至少有一个为零”的否定为“a，b，c全不为零”．]8．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z

10、.若“p∧q”“﹁q”都是假命题，则x的值组成的集合为________．{－1,0,1,2}　[若p真，则x2－x－6≥0，解得x≥3或x≤－2.又因为“p∧q”“﹁q”都是假命题，所以q为真命题，p为假命题，故有得x∈{－1,0,1,2}．]9．写出下列命题的否定．(1)若m2＋n2＋x2＋y2＝0，则实数m，n，x，y全为零；(2)已知x，y均为非负实数，若x＋y＝0，则x＝0且y＝0.(3)面积相等的三角形都是全等三角形；(4)若m2＋n2＝0，则实数m，n全为零．[解]　(1)命题的否定：若m2＋n2＋x2＋y2＝0，则实数m，n，x，y不全为零．(2)命

11、题的否定：已知x，y均为非负实数，若x＋y＝0，则x≠0或y≠0.(3)命题的否定：面积相等的三角形不都是全等三角形．(4)命题的否定：若m2＋n2＝0，则实数m，n不全为零．10．已知命题p：∀m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥；命题q：∃x，使不等式x2＋ax＋2＜0.若p或q是真命题，﹁q是真命题，求a的取值范围．[解]　根据p或q是真命题，﹁q是真命题，得p是真命题，q是假命题．∵m∈[－1,1]，∴∈[2，3]．∵∀m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥，∴a2－5a－3≥3，∴a≥6或a≤－1.故命题p为真命题时，a≥6或a≤－1.又命题q：∃

12、x，使不等式x2＋ax＋2＜0，∴Δ＝a2－8＞0，∴a＞2或a＜－2，从而命题q为假命题时，－2≤a≤2，∴命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为[－2，－1]．[能力提升练]1．已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a20恒成立，∴p为真命题，﹁p为假命题．∵当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，∴q为假命题，﹁q为真命题．根

13、据真值表可知p∧﹁q为真命题，p∧q，﹁p∧q，﹁p∧﹁q为假命题．故选B.]2．若命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为________．[－1,3]　[∵命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1＜0”是假命题，∴命题“∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0”是真命题，即对应的判别式Δ＝(a－1)2－4≤0，即(a－1)2≤4，∴－2≤a－1≤2，即－1≤a≤3.]