2019_2020学年高中数学课时分层作业2量词(含解析)新人教B版选修1_1

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1、课时分层作业(二) 量词(建议用时:40分钟)[基础达标练]1.下列命题中为全称命题的是(  )A.过直线外一点有一条直线和已知直线平行B.矩形都有外接圆C.存在一个实数与它的相反数的和为0D.0没有倒数B [命题“矩形都有外接圆”可改写为“每一个矩形都有外接圆”,是全称命题.故选B.]2.下列命题中为存在性命题的是(  )A.所有的整数都是有理数B.三角形的内角和都是180°C.有些三角形是等腰三角形D.正方形都是菱形C [A,B,D为全称命题,而C含有存在量词“有些”,故为存在性命题.]3.下列命题中,是全称命题且是真命题的是(  )A.对任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+2<

2、0B.菱形的两条对角线相等C.∀x∈R,=xD.对数函数在定义域上是单调函数D [A中的命题是全称命题,但a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,故是假命题;B中的命题是全称命题,但是假命题;C中的命题是全称命题,但=

3、x

4、,故是假命题;很明显D中的命题是全称命题且是真命题,故选D.]4.下列存在性命题中,假命题的个数是(  )①存在x∈R,使x2

5、命题;=,得x2+2=1,即x2=-1,此方程无实数解,所以y=+>2,故③是假命题.所以假命题的个数为1.]5.下列命题中为假命题的是(  )A.∃x∈R,lgx=0B.∃x∈R,tanx=1C.∀x∈R,x3>0D.∀x∈R,2x>0C [选项A,lgx=0⇒x=1;选项B,tanx=1⇒x=+kπ(k∈Z);选项C,x3>0⇒x>0;选项D,2x>0⇒x∈R.]6.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x)2>0”用“∃”写成存在性命题为________.∃x<0,(1+x)(1-9x)2>0 [根据存在性命题的定义改写.]7.下列命题中为全称命题的是________(填所有正确的序

6、号).①三角形两边之和大于第三边②所有的x∈R,x3+1>0③有些函数为奇函数④平行四边形对角相等①②④ [③为存在性命题,①、④为省略了全称量词的全称命题,②为全称命题.]8.下列语句中,全称命题有________,存在性命题有________.(填序号)①有一个实数a,a不能取对数;②所有不等式的解集A都满足A⊆R;③三角函数都是周期函数吗?④有的向量方向不定;⑤自然数的平方是正数.②⑤ ①④ [因为①④中含有存在量词,所以命题①④为存在性命题;因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”,所以含有全称量词,故为全称命题;③不是命题.综上所述,①④为存在性命题,②⑤为

7、全称命题,③不是命题.]9.判断下列命题是否为全称命题或存在性命题,若是,用符号表示,并判断其真假.(1)存在一条直线,其斜率不存在;(2)对所有的实数a,b,方程ax+b=0都有唯一解;(3)存在实数x,使得=2.[解] (1)是存在性命题,用符号表示为“∃直线l,l的斜率不存在”,是真命题.(2)是全称命题,用符号表示为“∀a,b∈R,方程ax+b=0都有唯一解”,是假命题.(3)是存在性命题,用符号表示为“∃x∈R,=2”,是假命题.10.已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0.若命题“p和q”都是真命题,求实数a的取值范围.[解] ∀x∈

8、[1,2],x2-a≥0,即a≤x2,当x∈[1,2]时恒成立,∴a≤1.∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,即方程x2+2ax+2-a=0有实根,∴Δ=4a2-4(2-a)≥0.∴a≤-2或a≥1.又p和q都为真,∴∴a≤-2或a=1.[能力提升练]1.下列命题中,是假命题的是(  )A.∃m∈R,使f(x)=(m-1)x是幂函数,且在(0,+∞)上单调递减B.∀a>0,函数f(x)=(lnx)2+lnx-a有零点C.∃α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+sinβD.∀φ∈R,函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数D [∵f(x)为幂函数,∴m-1=1,∴m=2,∴f(x)=x-

9、1,∴f(x)在(0,+∞)上单调递减,故A中的命题为真命题;∵y=(lnx)2+lnx的值域为,∴∀a>0,方程(lnx)2+lnx-a=0有解,即函数f(x)有零点,故B中的命题为真命题;当α=,β=2π时,cos(α+β)=cosα+sinβ成立,故C中的命题为真命题;当φ=时,f(x)=sin=cos2x为偶函数,故D中的命题为假命题.]2.已知对∀x>0,a≤x+恒成立,则a的取值范围为

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