2019_2020学年高中数学课时分层作业5推出与充分条件、必要条件（含解析）新人教B版选修1_1

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1、课时分层作业(五)　推出与充分条件、必要条件(建议用时：60分钟)[基础达标练]1．以q为公比的等比数列{an}中，a1>0，则“a11”的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[等比数列{an}中，若a1>0，则a11，即q>1或q<－1；若q>1，则有q2>1，所以a1q2>a1，即a11”的必要不充分条件．]2．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的命题个数为(　　)①若f(x)是周期函数，则f(x)

2、＝sinx；②若x>5，则x>2；③若x2－9＝0，则x＝3.A．0B．1　　　　C．2　　　　D．3B　[①中，周期函数还有很多，如y＝cosx，所以①中p不是q的充分条件；很明显②中p是q的充分条件；③中，当x2－9＝0时，x＝3或x＝－3，所以③中p不是q的充分条件．所以p是q的充分条件的命题的个数为1，故选B.]3．设α，β是两个不同的平面，m是直线，且mα，则“m∥β”是“α∥β”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B　[由mα，m∥β得不到α∥β；由mα，α∥β能得到m∥β

3、.∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．]4．设a，b均为单位向量，则“

4、a－3b

5、＝

6、3a＋b

7、”是“a⊥b”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件C　[由

8、a－3b

9、＝

10、3a＋b

11、得(a－3b)2＝(3a＋b)2，即a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·b.又a，b均为单位向量，所以a2＝b2＝1，所以a·b＝0，能推出a⊥b，由a⊥b得

12、a－3b

13、＝，

14、3a＋b

15、＝，能推出

16、a－3b

17、＝

18、3a＋b

19、，所以“

20、a－3b

21、＝

22、3a＋b

23、”是“a⊥b”的充分必要条件．]

24、5．函数f(x)＝有且只有一个零点的充分不必要条件是(　　)A．a＜0B．0＜a＜C．＜a＜1D．a≤0或a＞1A　[因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y＝－2x＋a(x≤0)没有零点⇔函数y＝2x的图象(x≤0)与直线y＝a无公共点．由数形结合(图略)可知a≤0或a＞1，根据集合之间的关系{a

25、a＜0}{a

26、a≤0或a＞1}，可知选A.]6．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________.－　[x＋(m＋1)y＝2－m与mx

27、＋2y＝－8互相垂直⇔1·m＋(m＋1)·2＝0⇔m＝－.]7．若p：x(x－3)<0是q：2x－3m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．[0,2]　[由已知易得{x

28、x2－2x－3>0}{x

29、x＜m－1或x>m＋1}，又{x

30、x2－2x－3>0}＝{x

31、x＜－1或x＞3}，∴

32、或∴0≤m≤2.]9．设x，y∈R，求证：“

33、x＋y

34、＝

35、x

36、＋

37、y

38、”的充要条件是“xy≥0”．[证明]　充分性：若xy≥0，则有xy＝0和xy＞0两种情况．当xy＝0时，不妨设x＝0，则

39、x＋y

40、＝

41、y

42、，

43、x

44、＋

45、y

46、＝

47、y

48、，∴

49、x＋y

50、＝

51、x

52、＋

53、y

54、成立．当xy＞0时，即x＞0，y＞0或x＜0，y＜0.又当x＞0，y＞0时，

55、x＋y

56、＝x＋y，

57、x

58、＋

59、y

60、＝x＋y.∴

61、x＋y

62、＝

63、x

64、＋

65、y

66、成立．当x＜0，y＜0时，

67、x＋y

68、＝－(x＋y)，

69、x

70、＋

71、y

72、＝－x－y.∴

73、x＋y

74、＝

75、x

76、＋

77、y

78、成立．∴当xy≥0时

79、，

80、x＋y

81、＝

82、x

83、＋

84、y

85、成立．必要性：若

86、x＋y

87、＝

88、x

89、＋

90、y

91、且x，y∈R，则

92、x＋y

93、2＝(

94、x

95、＋

96、y

97、)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2

98、x

99、

100、y

101、，∴

102、xy

103、＝xy，∴xy≥0.综上，可知“

104、x＋y

105、＝

106、x

107、＋

108、y

109、”的充要条件是“xy≥0”．10．已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若﹁p是﹁q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．[解]　由≤2，得－2≤x≤10，∴﹁p：A＝{x

110、x＞10或x＜－2}．由x2－2x＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m(m＞0)，∴﹁q：B＝{x

111、x＞1

112、＋m或x＜1－m，m＞0}．∵﹁p是﹁q的充分不必要条件，∴AB.结合数轴有或解得0＜m≤3.即m的取值范围是(0,3]．[能力提升练]1．设a∈R，则“a＝4”是“直线l1：ax＋8y－8＝0与直线l2：2x＋ay－a＝0平行”的(　　)A．充分