2019_2020学年高中数学课时分层作业3充分条件与必要条件（含解析）新人教A版

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1、课时分层作业(三)　充分条件与必要条件(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[∵A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．]2．设a，b均为单位向量，则“

2、a－3b

3、＝

4、3a＋b

5、”是“a⊥b”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件C　[

6、a－3b

7、＝

8、3a＋

9、b

10、⇔

11、a－3b

12、2＝

13、3a＋b

14、2⇔a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2⇔2a2＋3a·b－2b2＝0，又∵

15、a

16、＝

17、b

18、＝1，∴a·b＝0⇔a⊥b，故选C.]3．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(　　)A．m＝－2　　B．m＝2C．m＝－1D．m＝1A　[由函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称可得－＝1，即m＝－2，且当m＝－2时，函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称，故选A.]4．设p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件．s是r的充要条件，则s是p的(　　)A．

19、充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B　[由题可知，pqr⇔s，则p⇒s，sp，故s是p的必要不充分条件．]5．若x>2m2－3是－12m2－3是－1

20、x(x－1)<0}，B＝{x

21、0

22、的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．充分不必要　[A＝{x

23、x(x－1)<0}＝{x

24、00”是“函数y＝ax2＋x＋1在(0，＋∞)上单调递增”的________条件．充分不必要　[当a>0时，y＝a＋1－，在上单调递增，因此在(0，＋∞)上单调递增，故充分性成立．当a＝0时，此时y＝x＋1在R上单调递增，因此在(0，＋∞)上单调递增．故必要性不成立．综上，“a>0”是“函数y＝ax2＋x＋1在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必

25、要条件．]8．若p：x(x－3)<0是q：2x－3

26、0

27、数列{an}的前n项和Sn＝(n＋1)2＋c，探究数列{an}是等差数列的充要条件．[解]　当{an}是等差数列时，∵Sn＝(n＋1)2＋c，∴当n≥2时，Sn－1＝n2＋c，∴an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，∴an＋1－an＝2为常数．又a1＝S1＝4＋c，∴a2－a1＝5－(4＋c)＝1－c.∵{an}是等差数列，∴a2－a1＝2，∴1－c＝2，∴c＝－1.反之，当c＝－1时，Sn＝n2＋2n，可得an＝2n＋1(n∈N*)，∴{an}为等差数列，∴{an}为等差数列的充要条件是c＝－1.[能力提升练]1．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必

28、要条件是(　　)A．a≥b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3A　[由a≥b＋1>b，从而a≥b＋1⇒a>b；反之，如a＝4，b＝3.5，则4>3.54≥3.5＋1，故a>ba≥b＋1，故A正确．]2．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　)A．a<0B．a>0C．a<－1D．a<1C　[一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是<0，即a<0，则充分不必要条件的范围应是集合{a

29、a<0}的真子集，故选C.]3．设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn

30、”是“m·n<0”的________条件．充分不必要　[∵m＝λn，∴m·n＝λn·n＝λ

31、n

32、2.∴当λ<0，n≠0时，