2019_2020学年高中数学课时分层作业5推出与充分条件、必要条件（含解析）新人教B版

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1、课时分层作业(五)　推出与充分条件、必要条件(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．设x∈R，则“x3＞8”是“

2、x

3、＞2”的(　　)A．充分而不必要条件　B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[由x3＞8⇒x＞2⇒

4、x

5、＞2，反之不成立，故“x3＞8”是“

6、x

7、＞2”的充分不必要条件．故选A.]2．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的命题个数为(　　)①若f(x)是周期函数，则f(x)＝sinx；②若x>5，则x>2；③若x2－9＝0，则x＝3.A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3B　[①中，

8、周期函数还有很多，如y＝cosx，所以①中p不是q的充分条件；很明显②中p是q的充分条件；③中，当x2－9＝0时，x＝3或x＝－3，所以③中p不是q的充分条件．所以p是q的充分条件的命题的个数为1，故选B.]3．设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件B　[a，b，c，d是非零实数，若a＜0，d＜0，b＞0，c＞0，且ad＝bc，则a，b，c，d不成等比数列(可以假设a＝－2，d＝－3，b＝2，c＝3)．若a，b，c，d成等比数列

9、，则由等比数列的性质可知ad＝bc.所以“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件．故选B.]4．已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A　[∵若m⊄α，n⊂α，且m∥n，则一定有m∥α，但若m⊄α，n⊂α，且m∥α，则m与n有可能异面，∴“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．故选A.]5．函数f(x)＝有且只有一个零点的充分不必要条件是(　　)A．a＜0B．0＜a＜C.＜a＜1D．a≤0或a＞1A　[因为函数f(x)

10、过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y＝－2x＋a(x≤0)没有零点⇔函数y＝2x的图象(x≤0)与直线y＝a无公共点．由数形结合(图略)可知a≤0或a＞1，根据集合之间的关系{a

11、a＜0}{a

12、a≤0或a＞1}，可知选A.]二、填空题6．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________.－　[x＋(m＋1)y＝2－m与mx＋2y＝－8互相垂直⇔1·m＋(m＋1)·2＝0⇔m＝－.]7．若p：x(x－3)<0是q：2x－3

13、______．[3，＋∞)　[p：x(x－3)＜0，即0＜x＜3.q：2x－3＜m，即x＜.由题意知p⇒q，qp，如图所示，则≥3，解得m≥3.]8．若xm＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．[0,2]　[由已知易得{x

14、x2－2x－3>0}{x

15、x＜m－1或x>m＋1}，又{x

16、x2－2x－3>0}＝{x

17、x＜－1或x＞3}，∴或∴0≤m≤2.]三、解答题9．设x，y∈R，求证：“

18、x＋y

19、＝

20、x

21、＋

22、y

23、”的充要条件是“xy≥0”．[证明]　充分性：若xy≥0，则有xy＝0和xy＞0两种情况

24、．当xy＝0时，不妨设x＝0，则

25、x＋y

26、＝

27、y

28、，

29、x

30、＋

31、y

32、＝

33、y

34、，∴

35、x＋y

36、＝

37、x

38、＋

39、y

40、成立．当xy＞0时，即x＞0，y＞0或x＜0，y＜0.又当x＞0，y＞0时，

41、x＋y

42、＝x＋y，

43、x

44、＋

45、y

46、＝x＋y.∴

47、x＋y

48、＝

49、x

50、＋

51、y

52、成立．当x＜0，y＜0时，

53、x＋y

54、＝－(x＋y)，

55、x

56、＋

57、y

58、＝－x－y.∴

59、x＋y

60、＝

61、x

62、＋

63、y

64、成立．∴当xy≥0时，

65、x＋y

66、＝

67、x

68、＋

69、y

70、成立．必要性：若

71、x＋y

72、＝

73、x

74、＋

75、y

76、且x，y∈R，则

77、x＋y

78、2＝(

79、x

80、＋

81、y

82、)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2

83、x

84、

85、y

86、，∴

87、xy

88、

89、＝xy，∴xy≥0.综上，可知“

90、x＋y

91、＝

92、x

93、＋

94、y

95、”的充要条件是“xy≥0”．10．已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．[解]　由≤2，得－2≤x≤10，∴綈p：A＝{x

96、x＞10或x＜－2}．由x2－2x＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m(m＞0)，∴綈q：B＝{x

97、x＞1＋m或x＜1－m，m＞0}．∵綈p是綈q的充分不必要条件，∴AB.结合数轴有或解得0＜m≤3.即m的取值范围是(0,3]．[能力提升练]1．已知圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)．条件p：0

98、3，条件q：圆C上至多有2个点到直线x－y＋3＝0的距离为1，则p是q的(　　)A．充分不必要