2019_2020学年高中数学课时作业3充分条件与必要条件充要条件新人教A版选修.docx

《2019_2020学年高中数学课时作业3充分条件与必要条件充要条件新人教A版选修.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业3　充分条件与必要条件　充要条件

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：φ＝0时，函数f(x)＝cos(x＋φ)＝cosx是偶函数，而f(x)＝cos(x＋φ)是偶函数时，φ＝π＋kπ(k∈Z)．故“φ＝0”是“函数f(x)＝cos(x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件．答案：A2．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲

4、是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么(　　)A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析：因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙D⇒/丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲D⇒/丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．答案：A3．已知：p：≥1.q：

5、x－a

6、<1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)A．(2,3]　　

7、　　　　　　B．[2,3]C．(2,3)D．(－∞，3]解析：p：≥1⇔2

8、x－a

9、<1⇔a－1

10、可能异面或平行．故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．答案：A5．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且

11、a

12、＝

13、b

14、解析：对于A，当a＝－b时，≠；对于B，注意当a∥b时，与可能不相等；对于C，当a＝2b时，＝＝；对于D，当a∥b，且

15、a

16、＝

17、b

18、时，可能有a＝－b，此时≠.综上所述，使＝成立的充分条件是a＝2b.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．下列命题：①“x>2且y>3”是“x＋y>5”的

19、充要条件；②b2－4ac<0是一元二次不等式ax2＋bx＋c<0解集为R的充要条件；③“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充分不必要条件；④“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0”的必要不充分条件．其中真命题的序号为____________．解析：①x>2且y>3时，x＋y>5成立，反之不一定，如x＝0，y＝6.所以“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充分不必要条件；②不等式解集为R的充要条件是a<0且b2－4ac<0，故②为假命题；③当a＝2时，两直线平行，反之，若两直线平行，则＝，∴a＝2

20、.因此，“a＝2”是“两直线平行”的充要条件；④lgx＋lgy＝lg(xy)＝0，∴xy＝1且x>0，y>0.所以“lgx＋lgy＝0”成立，xy＝1必成立，反之不然．因此“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0”的必要不充分条件．综上可知，真命题是④.答案：④7．已知p是r的充分条件而不是必要条件，s是r的必要条件，q是r的充分条件，q是s的必要条件．现有下列命题：①s是q的充要条件　②p是q的充分条件而不是必要条件　③r是q的必要条件而不是充分条件　④r是s的充分条件而不是必要条件则正确命题序号是_______

21、_．解析：由p是r的充分条件而不是必要条件，可得p⇒r，由s是r的必要条件可得r⇒s，由q是r的充分条件得q⇒r，由q是s的必要条件可得s⇒q，故可得推出关系如图所示：据此可判断命题①②正确．答案：①②8．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．解析：p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但qD⇒/p，也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a<1.答案：(－∞，1)三、解答题(每小题10分，共20分)9．下列各题中，判断p是q的什么条件

22、．(1)p：

23、x

24、＝

25、y

26、，q：x＝y；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；(4)p：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，q：c2＝(a2＋b2)r2.解析：(1)因为

27、x

28、＝

29、y

30、Dx＝y，但x＝y⇒

31、x

32、＝

33、y

34、，所以p是q的必要条件，但不是充分条件．(2)因为△ABC是直角三角形D△ABC是等腰三角形，△AB