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时间:2019-10-08
《2019_2020学年高中数学1.1.1命题课时作业(含解析)新人教A版选修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业1 命题 知识点一命题的概念1.已知下列语句:①你喜欢鲁迅的作品吗?②斜率相同的直线平行;③向抗洪英雄致敬!④x<-3或x>3;⑤5≥5.其中不是命题的是( )A.①②③B.①③④C.②④D.①③⑤答案 B解析 ①是疑问句,③是感叹句,④无法判断真假,故①③④均不是命题,显然②⑤均是命题.故选B.2.下列语句中是命题的有________(填序号).(1)求证是无理数;(2)x∈R,x2+4x+4≥0;(3)你是高一的学生吗?(4)并非所有人都喜欢苹果;(5)一个正整数不是质数就是合数;(6)如果x+y和xy都是有理数,则x,y都是有理数;(7)60x+9>4;(8)如果x∈R,则x2
2、+4x+7>0.答案 (2)(4)(5)(6)(8)解析 (1)是祈使句,不是命题.(2)x2+4x+4=(x+2)2≥0,它包括x2+4x+4>0或x2+4x+4=0,对于x∈R,可以判断此陈述语句的真假,故它是命题.(3)是疑问句,不是命题.(4)是命题,人群中有喜欢苹果的人,也有不喜欢苹果的人,所以可判断该陈述语句的真假,故它是命题.(5)是命题,整数1既不是质数,也不是合数,所以该陈述语句为假,所以它是命题.(6)是命题,+(-)和·(-)都是有理数,但,-都是无理数,所以该陈述语句为假,是命题.(7)不是命题,这种含有未知数的语句,未知数的取值是否使不等式恒成立无法确定,不能判断其真
3、假,所以它不是命题.(8)是命题,因为x2+4x+7=(x+2)2+3>0,对于x∈R,不等式恒成立,所以该陈述语句为真,是命题.知识点二命题的真假3.下面命题中是真命题的是( )A.函数y=sin2x的最小正周期是2πB.等差数列一定是单调数列C.直线y=ax+a过定点(-1,0)D.在△ABC中,若·>0,则角B为锐角答案 C解析 对A,y=sin2x=,周期T==π,故A为假命题;对B,当公差为零时,数列为常数列,故B为假命题;对D,当·>0时,与的夹角为锐角,角B为钝角,故D为假命题.4.有下列命题:①面积相等的三角形是全等三角形;②若xy=0,则
4、x
5、+
6、y
7、=0;③若a>b,则a
8、+c>b+c;④矩形的对角线互相垂直.其中真命题共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案 A解析 ①错误;②xy=0,x或y可以有一个不为0,②错;由不等式的性质知③对;④菱形的对角线垂直,④错.知识点三命题的结构5.命题“第二象限角的余弦值小于0”的条件是( )A.余弦值B.第二象限C.一个角是第二象限角D.没有条件答案 C解析 原命题可改写为“若一个角是第二象限角,则它的余弦值小于0”,故选C.6.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.(1)当ac>bc时,a>b;(2)当m>时,mx2-x+1=0无实根;(3)当a>0时,函数y=ax+b的值随x的增大而增大;
9、(4)当x2-2x-3=0时,x=3或x=-1.解 先写成“若p,则q”的形式,再由推理或举反例判断它们的真假.(1)若ac>bc,则a>b;假命题.(2)若m>,则mx2-x+1=0无实根;真命题.(3)当a>0时,若x增大,则函数y=ax+b的值也增大;真命题.(4)若x2-2x-3=0,则x=3或x=-1;真命题.一、选择题1.“红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》,在这四句诗中,可以作为命题的是( )A.红豆生南国B.春来发几枝C.愿君多采撷D.此物最相思答案 A解析 “红豆生南国”是陈述句,所述事件在唐代是事实,所以本句是命题,且是真命题;“
10、春来发几枝”是疑问句,“愿君多采撷”是祈使句,“此物最相思”是感叹句,都不是命题,故选A.2.命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是( )A.这个四边形的对角线互相平分B.这个四边形的对角线互相垂直C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直D.这个四边形是平行四边形答案 C解析 把命题改写成“若p则q”的形式后可知C正确.3.下列命题中是假命题的是( )A.若a>0,则2a>1B.若x2+y2=0,则x=y=0C.若b2=ac,则a,b,c成等比数列D.若sinα=sinβ,则不一定有α=β答案 C解析 当a=b=c=0时,满足b2=ac,但a,b,c不成等比数列.故C
11、项中的命题是假命题.4.已知a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题中,假命题是( )A.若a∥b,则α∥βB.若α⊥β,则a⊥bC.若a,b相交,则α,β相交D.若α,β相交,则a,b相交答案 D解析 由已知a⊥α,b⊥β,若α,β相交,a,b有可能异面.5.已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;②若两组数据的平均数相等,则它
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