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《2019_2020学年高中数学1.1.1两个计数原理课时作业（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业1 两个计数原理知识点一分类加法计数原理的应用1.某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( )A．1种B．2种C．3种D．4种答案 C解析 分两类：买1本，买2本书，各类购书方式依次有2种、1种，故共有2＋1＝3种购买方式．2．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？答案 36个解析 解法一：按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理知，符合题意的两位数的个数为8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝
2、36.解法二：按个位上的数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别是1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，所以按分类加法计数原理，满足条件的两位数的个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36.知识点二分步乘法计数原理的应用3.一个礼堂有4个门，若从任一个门进，从任一个门出，共有不同走法( )A．8种B．12种C．16种D．24种答案 C解析 从任一个门进有4种不同走法，从任一个门出也有4种不同走法，故共有4×4＝16种不同走法．4．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数
3、为( )A．7B．12C．64D．81答案 B解析 要完成长裤与上衣配成一套，分2步：第1步，选上衣，从4件中任选一件，有4种不同选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同的选法．故共有4×3＝12种不同的配法.知识点三两个原理的综合应用5.现有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？解 (1)分四类：第一类，从一班学生中选1人，有7种选
4、法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法．所以，共有不同的选法N＝7＋8＋9＋10＝34(种)．(2)分四步：第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长．所以，共有不同的选法N＝7×8×9×10＝5040(种).(3)分六类，每类又分两步：从一、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有8×10种不
5、同的选法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法．所以，共有不同的选法N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(种)．6．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人．(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？解 从O型血的人中选1人有28种不同的选法；从A型血的人中选1人有7种不同的选法；从B型血的人中选1人有9种不同的选法；从AB型血的人中选1人有3种不同的选法．(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的
6、哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原理，有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法．(2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才完成，所以用分步乘法计数原理，有28×7×9×3＝5292种不同的选法．一、选择题1．已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则xy可表示不同的值的个数为( )A．2B．3C．6D．9答案 D解析 分二步：第一步，在集合{2,3,7}中任取一个值，有3种不同取法；第二步，在集合{－3，－4,8}中任取一个值，有3种不同取法，故xy可表示3×3＝9个不同的值．
7、2．从1,2，…，9这九个数字中，任意抽取两个相加所得的和为奇数的不同情形的种数是( )A．6B．9C．20D．25答案 C解析 当且仅当偶数加上奇数时和为奇数，在1,2，…，9中共有4个偶数，5个奇数，所以所得和为奇数的不同情形的种数是4×5＝20.3．有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有( )A．96种B．24种C．120种D．12种答案 A解析 先排第1道，有4种排法，第2,3,4,5道各有4,3,2,1种，由分步乘法计数原理知共有4×4×3×2×1＝96种停车方法．4．现有A，B两种类型
