2019_2020学年高中数学课时分层作业1基本计数原理（含解析）新人教B版

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1、课时分层作业(一)　基本计数原理(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．如图所示为一个电路图，从左到右可通电的线路共有(　　)A．6条　　　B．5条　　　C．9条　　　D．4条【解析】　从左到右通电线路可分为两类：从上面有3条；从下面有2条．由分类加法计数原理知，从左到右通电的线路共有3＋2＝5条．【答案】　B2．有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有(　　)A．96种B．24种C．120种D．12种【解析】　先排第1道，有4种排法，第2,3,4,5道各有4,

2、3,2,1种，由分步乘法计数原理知共有4×4×3×2×1＝96种．【答案】　A3．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有(　　)A．53种B．35种C．8种D．15种【解析】　每封信均有3种不同的投法，所以依次把5封信投完，共有3×3×3×3×3＝35种投法．【答案】　B4．如果x，y∈N，且1≤x≤3，x＋y<7，则满足条件的不同的有序自然数对的个数是(　　)A．15B．12C．5D．4【解析】　利用分类加法计数原理．当x＝1时，y＝0,1,2,3,4,5，有6个；当x＝2时，y＝0,1,2,3,4，有5个；当x＝3时

3、，y＝0,1,2,3，有4个．据分类加法计数原理可得，共有6＋5＋4＝15个．【答案】　A5．从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为方程Ax＋By＝0的系数A，B的值，则形成的不同直线有(　　)A．18条B．20条C．25条D．10条【解析】　第一步，取A的值，有5种取法；第二步，取B的值，有4种取法，其中当A＝1，B＝2时与A＝2，B＝4时是相同的方程；当A＝2，B＝1时与A＝4，B＝2时是相同的方程，故共有5×4－2＝18条．【答案】　A二、填空题6．椭圆＋＝1的焦点在y轴上，且m∈{1,2,3,4,

4、5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，则满足题意的椭圆的个数为________．【解析】　因为焦点在y轴上，所以0

5、插入到刚排好的6个节目排成的节目单中有7种插入方法，利用分步乘法计数原理，共有插入方法：6×7＝42(种)．【答案】　428.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为________．【解析】　依题意，首先找出B到A的路线，一共有4条，分别是BCDA，信息量最大为3；BEDA，信息量最大为4；BFGA，信息量最大为6；BHGA，信息量最大为6.由分类

6、加法计数原理，单位时间内传递的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19.【答案】　19三、解答题9．有不同的红球8个，不同的白球7个．(1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？(2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？【解】　(1)由分类加法计数原理，从中任取一个球共有8＋7＝15(种)．(2)由分步乘法计数原理，从中任取两个不同颜色的球共有8×7＝56(种)．10．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人．(1)从中任选1人去献血，有多

7、少种不同的选法；(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？【解】　从O型血的人中选1人有28种不同的选法；从A型血的人中选1人有7种不同的选法；从B型血的人中选1人有9种不同的选法；从AB型血的人中选1人有3种不同的选法．(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原理，有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法．(2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才完成，所以用分步乘法计数原理，有28×7×

8、9×3＝5292种不同的选法．[能力提升练]1．某市汽车牌照号码(由4个数字和1个字母组成)可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)．某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码所