2019_2020学年高中数学课时分层作业9微积分基本定理（含解析）新人教B版

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1、课时分层作业(九)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．dx等于(　　)A．－2ln2　　　B．2ln2C．－ln2D．ln2[解析]　dx＝lnx

2、＝ln4－ln2＝ln2.[答案]　D2．设a＝xdx，b＝x2dx，c＝x3dx，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>c　　　　　　B．c>a>bC．a>c>bD．c>b>a[解析]　∵a＝xdx＝＝，b＝x2dx＝＝，c＝x3dx＝＝，∴a>b>c.[答案]　A3．已知积分(kx＋1)dx＝k，则实数k＝(　　)A．2B．－

3、2C．1D．－1[解析]　(kx＋1)dx＝＝k＋1＝k，∴k＝2.[答案]　A4．已知f(x)＝2－

4、x

5、，则f(x)dx＝(　　)A．3B．4C．D．[解析]　因为f(x)＝2－

6、x

7、＝所以f(x)dx＝－1(2＋x)dx＋(2－x)dx＝＋＝＋2＝.[答案]　C5．设f(x)＝则f(x)dx＝(　　)A.B.C.D.[解析]　f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx＝x3＋＝＋＝.[答案]　D二、填空题6．若(2x－3x2)dx＝0，则k等于__________．[解析]　(2x－3x2)d

8、x＝(x2－x3)

9、＝k2－k3＝0，∴k＝0(舍)或k＝1．[答案]　17．设抛物线C：y＝x2与直线l：y＝1围成的封闭图形为P，则图形P的面积S等于____________.[解析]　由得x＝±1．如图，由对称性可知，S＝2＝2＝.[答案]　8．已知f(x)＝若f(f(1))＝1，则a＝__________.[解析]　因为f(1)＝lg1＝0，且3t2dt＝t3

10、＝a3－03＝a3，所以f(0)＝0＋a3＝1，所以a＝1．[答案]　1三、解答题9．计算下列定积分．(1)dx；(2)(cos

11、x＋2x)dx.[解]　(1)∵dx＝dx＝[lnx－ln(x＋1)]＝ln.(2)(cosx＋2x)dx＝＝2＋(2－2)．10．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，f(1)＝4，f′(1)＝1，f(x)dx＝，求f(x)．[解]　因为f(1)＝4，所以a＋b＋c＝4，①f′(x)＝2ax＋b，因为f′(1)＝1，所以2a＋b＝1，②f(x)dx＝＝a＋b＋c＝，③由①②③可得a＝－1，b＝3，c＝2.所以f(x)＝－x2＋3x＋2.[能力提升练]1．若dx＝3－ln2，且a>1，则a的值

12、为(　　)A．6B．4C．3D．2[解析]　dx＝(x2－lnx)

13、＝a2－lna－1，故有a2－lna－1＝3－ln2，解得a＝2.[答案]　D2．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为(　　)A.　　　　　　　B.C.D.[解析]　因为S正方形＝1，S阴影＝(－x)dx＝＝－＝，所以点P恰好取自阴影部分的概率为＝.[答案]　C3．计算：(2

14、x

15、＋1)dx＝__________.[解析]　(2

16、x

17、＋1)dx＝(－2x＋1)dx＋(2x＋1)dx＝(

18、－x2＋x)

19、＋(x2＋x)

20、＝－(－4－2)＋(4＋2)＝12.[答案]　124．已知f(x)＝(12t＋4a)dt，F(a)＝[f(x)＋3a2]dx，求函数F(a)的最小值．[解]　因为f(x)＝(12t＋4a)dt＝(6t2＋4at)

21、＝6x2＋4ax－(6a2－4a2)＝6x2＋4ax－2a2，F(a)＝[f(x)＋3a2]dx＝(6x2＋4ax＋a2)dx＝(2x3＋2ax2＋a2x)

22、＝2＋2a＋a2＝(a＋1)2＋1≥1．所以当a＝－1时，F(a)的最小值为1．