2019_2020学年高中数学课时分层作业10微积分基本定理（含解析）新人教A版

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1、课时分层作业(十)　微积分基本定理(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1.(ex＋2x)dx等于(　　)A．1　　　　　B．e－1C．eD．e＋1C　[∵(ex＋2x)dx＝＝e＋1－1＝e，故选C.]2．已知积分(kx＋1)dx＝k，则实数k＝(　　)A．2B．－2C．1D．－1A　[(kx＋1)dx＝＝k＋1＝k，∴k＝2.]3．设f(x)＝则f(x)dx＝(　　)A.B.C.D.D　[f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx＝x3＋＝＋＝.]4．若函数f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)

2、＝2x＋1，则f(－x)dx＝(　　)A.B.C.D.A　[∵f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，∴f(x)＝x2＋x，∴f(－x)dx＝(x2－x)dx＝＝.]5．设a＝xdx，b＝x2dx，c＝x3dx，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>cB．c>a>bC．a>c>bD．c>b>aA　b＝x2dx＝＝，c＝x3dx＝＝，∴a>b>c.]二、填空题6．dθ＝________.　[dθ＝cosθdθ＝sinθ0＝.]7.－1(2－

3、x

4、)dx＝________.　[因为f(x)＝

5、2－

6、x

7、＝所以f(x)dx＝(2＋x)dx＋(2－x)dx＝＋＝＋2＝.]8．已知x∈(0,1]，f(x)＝(1－2x＋2t)dt，则f(x)的值域是________．[0,2)　[f(x)＝(1－2x＋2t)dt＝(t－2xt＋t2)＝－2x＋2(x∈(0,1])．∴f(x)的值域为[0,2)．]三、解答题9．计算定积分：(

8、2x＋3

9、＋

10、3－2x

11、)dx.[解]　设f(x)＝

12、2x＋3

13、＋

14、3－2x

15、，x∈[－3,3]，则f(x)＝所以(

16、2x＋3

17、＋

18、3－2x

19、)dx10．设函数f(x)＝ax2＋

20、c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，求x0的值．[解]　因为f(x)＝ax2＋c(a≠0)，且＝ax2＋c，所以f(x)dx＝(ax2＋c)dx＝＝＋c＝ax＋c，解得x0＝或x0＝－(舍去)．即x0的值为.[能力提升练]1．若y＝(sint＋cost·sint)dt，则y的最大值是(　　)A．1B．2C．－1D．0B　[y＝(sint＋cost·sint)dt＝sintdt＋dt＝－cost－cos2t＝－cosx＋1－(cos2x－1)＝－cos2x－cosx＋＝－cos2x－co

21、sx＋＝－(cosx＋1)2＋2≤2.]2．若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx等于(　　)A．－1B．－C．D．1B　[∵f(x)dx是常数，所以可设f(x)＝x2＋c(c为常数)，所以c＝2f(x)dx＝2(x2＋c)dx＝2，解得c＝－，f(x)dx＝(x2＋c)dx＝dx＝＝－.]3．设抛物线C：y＝x2与直线l：y＝1围成的封闭图形为P，则图形P的面积S等于____________.　[由得x＝±1.如图，由对称性可知，S＝2＝2＝.]4．已知f(x)＝若f(f(1))＝1，则a＝_

22、_________.1　[因为f(1)＝lg1＝0，且3t2dt＝t3

23、＝a3－03＝a3，所以f(0)＝0＋a3＝1，所以a＝1.]5．已知f(x)＝－a(12t＋4a)dt，F(a)＝[f(x)＋3a2]dx，求函数F(a)的最小值．[解]　因为f(x)＝－a(12t＋4a)dt＝(6t2＋4at)＝6x2＋4ax－(6a2－4a2)＝6x2＋4ax－2a2，因为F(a)＝[f(x)＋3a2]dx＝(6x2＋4ax＋a2)dx＝(2x3＋2ax2＋a2x)＝2·13＋2a·12＋a2·1＝(a＋1)2

24、＋1≥1.所以当a＝－1时，F(a)的最小值为1.