2019_2020学年高中数学课时分层作业16微积分基本定理（含解析）北师大版

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1、课时分层作业(十六)　(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．dx等于(　　)A．－2ln2　　B．2ln2C．－ln2D．ln2D　[dx＝lnx

2、＝ln4－ln2＝ln2．]2．设a＝xdx，b＝x2dx，c＝x3dx，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>c　B．c>a>bC．a>c>bD．c>b>aA　[∵a＝xdx＝＝，b＝x2dx＝＝，c＝x3dx＝＝，∴a>b>c.]3．已知(kx＋1)dx＝k，则实数k＝(　　)A．2B．－2C．1D．－1A　[(kx＋1)dx＝＝k＋1＝k，∴k＝2．]4．已知f(x)＝2－

3、x

4、，则f(x)dx＝(　　)A．3B．4C.

5、D.C　[因为f(x)＝2－

6、x

7、＝所以f(x)dx＝－1(2＋x)dx＋(2－x)dx＝＋＝＋2＝.]5．设f(x)＝则f(x)dx＝(　　)A.B.C.D.D　[f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx＝x3＋＝＋＝.]二、填空题6．若(2x－3x2)dx＝0，则k等于__________．1　[(2x－3x2)dx＝(x2－x3)

8、＝k2－k3＝0，∴k＝0(舍)或k＝1．]7．(1＋cosx)dx等于________．π＋2　[∵(x＋sinx)′＝1＋cosx，8．已知f(x)＝若f(f(1))＝1，则a＝__________.1　[因为f(1)＝lg1＝0，且3t2dt＝t3

9、＝

10、a3－03＝a3，所以f(0)＝0＋a3＝1，所以a＝1．]三、解答题9．已知f(x)＝－a(12t＋4a)dt，F(a)＝[f(x)＋3a2]dx，求函数F(a)的最小值．[解]　因为f(x)＝(12t＋4a)dt＝(6t2＋4at)＝6x2＋4ax－(6a2－4a2)＝6x2＋4ax－2a2，F(a)＝[f(x)＋3a2]dx＝(6x2＋4ax＋a2)dx＝(2x3＋2ax2＋a2x)＝2＋2a＋a2＝(a＋1)2＋1≥1．∴当a＝－1时，F(a)有最小值1．10．已知f(x)是一次函数，且f(x)dx＝1．(1)如果f(x)的图像经过点(3,4)，求f(x)的解析式；(2)求证：[f

11、(x)]2dx>1．[解]　(1)设f(x)的解析式为f(x)＝kx＋b(k≠0)．因为f(x)dx＝0(kx＋b)dx＝＝＋b.所以＋b＝1．①又因为f(x)的图像经过点(3,4)．所以3k＋b＝4.②由①②解得k＝，b＝.所以y＝x＋.(2)证明：因为[f(x)]2dx＝(kx＋b)2dx＝(k2x2＋2kbx＋b2)dx＝＝k2＋kb＋b2，由①可得k＝2(1－b)．因为k≠0，所以b≠1．所以[f(x)]2dx＝(1－b)2＋2b(1－b)＋b2＝(b－1)2＋1>1．[能力提升练]1．已知等比数列，且a4＋a8＝dx，则a6(a2＋2a6＋a10)的值为(　　)A．π2B．4C．

12、πD．－9πA　[dx表示以原点为圆心，半径r＝2在第一象限的面积，因此dx＝π，a6(a2＋2a6＋a10)＝a6·a2＋2a6·a6＋a6·a10＝a＋2a4·a8＋a＝(a4＋a8)2＝π2，故选A.]2．(x－ex)dx等于(　　)A.－e　　　B.－eC.＋eD.＋eA　[(x－ex)dx＝＝－(－1)＝－e.]3．计算：(2

13、x

14、＋1)dx＝__________.12　[(2

15、x

16、＋1)dx＝(－2x＋1)dx＋(2x＋1)dx＝(－x2＋x)

17、＋(x2＋x)

18、＝－(－4－2)＋(4＋2)＝12．]4．已知(x3＋ax＋3a－b)dx＝2a＋6且f(t)＝(x3＋ax＋3a－b

19、)dx为偶函数，则a＝________，b＝________.－3　－9　[∵f(x)＝x3＋ax是奇函数，∴(x3＋ax)dx＝0，∴(x3＋ax＋3a－b)dx＝(x3＋ax)dx＋(3a－b)dx＝0＋(3a－b)[1－(－1)]＝6a－2b，∴6a－2b＝2a＋6，即2a－b＝3.　①又f(t)＝0(x3＋ax＋3a－b)dx＝0＝＋＋(3a－b)t为偶函数，∴3a－b＝0.　②由①②得a＝－3，b＝－9.]5．定义F(x，y)＝(1＋x)y，x，y∈(0，＋∞)．令函数f(x)＝F(1，log2(x2－4x＋9))的图像为曲线C1，曲线C1与y轴交于点A(0，m)，过坐标原点O作

20、曲线C1的切线，切点为B(n，t)(n>0)，设曲线C1在点A，B之间的曲线段与OA，OB所围成图形的面积为S，求S的值．[解]　∵F(x，y)＝(1＋x)y，∴f(x)＝F(1，log2(x2－4x＋9))＝2log2(x2－4x＋9)＝x2－4x＋9，故A(0,9)，f′(x)＝2x－4.又∵过O作C1的切线，切点为B(n，t)(n>0)，∴解得B(3,6)．∴S＝(x2－4x＋9－2x)dx＝＝9.