2019_2020学年高中数学课时分层作业11正弦定理（含解析）北师大版必修5

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1、课时分层作业(十一)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．在△ABC中，若a＝2bsinA，则B＝(　　)A．　　　　　　B．C．或D．或C　[由正弦定理，得sinA＝2sinBsinA，所以sinA(2sinB－)＝0.因为0

2、90°∶sin60°∶sin30°＝1∶∶＝2∶∶1.]3．符合下列条件的△ABC有且只有一个的是(　　)A．a＝1，b＝，A＝30°B．a＝1，b＝2，c＝3C．b＝c＝1，B＝45°D．a＝1，b＝2，A＝100°C　[对于A，由正弦定理得＝，所以sinB＝.又a

3、

4、＝3，

5、

6、

7、＝5，则∠BAC＝(　　)A．30°B．120°C．150°D．30°或150°C　[由S△ABC＝，得×3×5sin∠BAC＝，∴sin∠BAC＝，又由·<0，得∠BAC>90°，∴∠BAC＝150°.]5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acosB＋acosC＝b＋c，则△ABC的形状是(　　)A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形D　[∵acosB＋acosC＝b＋c，故由正弦定理得，sinAcosB＋sinAcosC＝sinB＋sinC＝sin(A＋C)＋sin(A＋B)，化简得：cosA(sinB＋sinC)＝0，

8、又sinB＋sinC＞0，∴cosA＝0，即A＝，∴△ABC为直角三角形．]二、填空题6．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＝4bsinA，则cosB＝________.　[由a＝4bsinA得＝4b，故sinB＝，又△ABC是锐角三角形，故cosB＝.]7．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于________．　[由三角形内角和定理知：A＝75°，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理＝得b＝＝＝.]8．若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于________．2　[由于S△ABC＝，

9、BC＝2，C＝60°，∴＝×2·AC·，∴AC＝2，∴△ABC为正三角形，∴AB＝2.]三、解答题9．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，C．若a＝，sinB＝，C＝，求b.[解]　在△ABC中，∵sinB＝，0＜B＜π，∴B＝或B＝.又∵B＋C＜π，C＝，∴B＝，∴A＝.∵＝，∴b＝＝1.10．在△ABC中，已知a＝10，B＝75°，C＝60°，试求c及△ABC的外接圆半径R.[解]　∵A＋B＋C＝180°，∴A＝180°－75°－60°＝45°.由正弦定理，得＝＝2R，∴c＝＝＝5，∴2R＝＝＝10，∴R＝5.[能力提升练]1．在△ABC中，AB＝，

10、A＝45°，C＝75°，则BC＝(　　)A．3－　　　　　B．C．2D．3＋A　[∵AB＝，A＝45°，C＝75°，由正弦定理得：＝⇒＝＝，∴BC＝3－.]2．在△ABC中，若A＝60°，a＝2，则等于(　　)A．1B．2C．4D．4C　[＝＝＝＝4，所以a＝4sinA，b＝4sinB，c＝4sinC，所以＝＝4.故选C．]3．已知△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是________．(2,2)　[要使三角形有两解，则asinB

11、钝角，则的取值范围是________．(2,3)　[由题意知90°

12、(2)由(