高中数学北师大版必修5第二章11正弦定理作业2含解析

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1、训练案一知能捉升活学巧练跟踪验证[学生用书单独成册]）[A.基础达标」1.已知△ABC的三个内角之比为A:B:C=3：2：1,那么，对应的三边之比d：h:c等于（）A.3：2：1Bp：2：1C.y[3:述：1D.2：萌：1解析：选D.因为A:B:C=3:2:1,A+B+C二180°,所以人二90。，3二60。rC=30°,所以ab'•c=sin90°:sin60°:sin30°=1：*二2：帝：1.2.在△ABC中，下列关系一定成立的是（）A.a

2、得sinB=^sinA,在△ABC中，因为01,所以无解.4.在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）:（a+b）=4:5:6,则sinA:sinB：sinC等于（）A.6：5：4B.7：5：3C.3：5：7753fb=^k9c=^k9D.4：5：6解析：选B.设b+c=4kfc+a=5kta+b=6k(k>0)9从而解出所以a:b:c=7：

3、5：3#所以sinA:sinB:sinC=7：5：3.5.AABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若asinAsinB+bco^A=^2a,b则夕的值为()A.2^3B.2^2C萌D，V2解析：选D.由正弓玄定理，得sin2/4sinB十sinBcos'A二迄sinA,即sinB•(sin2A+cos2A)=-/2sinA.所以sinB=V2sinA・所以纟二7^7=^2.cisin6.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，若A=105°,3=45°,b=2V2,则尸.解析：根据三角形内角和定理，得C=180°-(

4、A+B)=30°.根据正弦定理得"鸞詈瓷册=2.答案：27.在厶ABC屮，若«=14,b=7&,B=60°,则C=解析：因为6f=14rb=7y[6,B=60°，由正弦定理孟牙二浮沪e・asinB14sin60°y/2侍smA=^r==2'因为a

5、对边分别为a,b,c,已知cos(A-C)+cos3=1,a=2c,求C.解：由B=n-(A+C),得cosB=-cos(A+C)・于是cos(A・C)+cosB-cos(A・C)-cos(A+C)=2sinAsinC・所以sinAsinCp.①由a=2c及正弦定理得sinA=2sinC・②由①②得sin2C=

6、,于是sinC=・*(舍去)或sinC=又a=2c,所以C二牛3.在厶ABC中,(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)f试判断△ABC的形状.解：由(/+Z?2)sin(A・B)=(a2・/?2)sin(A+B)

7、,得/[sin(A+B)-sin(A・B)J=沪[sin(A+B)+sin(A・B)J,所以/•cosAsinB=b2sinAcosB.由正弦定理，得sin2AcosAsinB=sin2BsinAcosB.因为00,sinB>0,0<2A<2n,0<2B<2n,所以sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B.所以2A二2B或2A+2B二Tl，即A二B或A+B二号.所以AABC为等腰三角形或直角三角形・[B.能力提升11.已知zMBC的面积为刁且b=2,c=y)3，贝9()A.A=30°B.A

8、=60°C.4=30°或150°D.4=60°或120°解析：选D.因为SABC=^bcsinA=

9、,所以*X2X羽sinA=

10、,所以sinA二誓.所以A=60°或120。.故选D.2.在厶ABC屮，A=y,BC=3,则厶ABC的两边AC+AB的取值范围是()A.13甫,6]B.(2,4^/3)C.(3击,4羽]D・(3,6]a—、亠亠十—宀ye0BC-sinB/-BC-sinC/-解析：选D.由正弦疋理，侍AC二一-r——=2V3sinB9AB=—7—=2羽sinC,sinsin所以AC+AB二2萌(sinB+sinC)=2、/§[sinB+

11、sin(二^一・B)B+平cosB+*sinB因为0<8<弓-,所以于vB+¥_<^~/所以*vsin(B+壬)W1,所以3<6sin(B+¥-)w6