高中数学-11正弦定理和余弦定理教案(2)-新人教A版必修5

《高中数学-11正弦定理和余弦定理教案(2)-新人教A版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、授课类型：新授课•教学目标知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基木的解三角形问题情感态度与价值观：培养学生在方程思、想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物Z间的普遍联系与辩证统一。•教学重点余弦泄理的发现和证明过程及其基本应用；•教学难点勾股定理在余弦定理的发现和证明过程屮的作川。•教学过程（图1・1-4）I・课题导入如图1.1-

2、4,在△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,已知和ZC,求边cII.讲授新课［探索研究］联系己经学过的知识和方法，可川什么途径來解决这个问题?川正弦定理试求，发现因八、13均未知，所以较难求边c。CA—b,AB—c,另A么c—a—b,AaB山于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。如图1.1-5,设CB=a9a-b\a-b=a・a+b•b-2a・b-2—3+b—2a•b（图1・1-5）从而c2=z?2+Z?2一2日力cosC同理可证a2=b2+c2-2比cosAb2=a2+c2-2accosB于是得到以下定理余弦定理:三角形中任

3、何一•边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即才=/+/一2比cos/b1=日"-2accosBc2=日？+方2一2abcosC思考：这个式了中有几个量？从方程的角度看己知其中三个量，可以求出笫四个量，能否由三边求出一角？（山学生推出）从余弦定理，乂可得到以下推论:cosA=cosB=2accosC=b2+a2-c22ba［理解定理］从而知余弦定理及其推论的基木作用为：①己知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定

4、理则指出了一般三角形中三边平方Z间的关系，如何看这两个定理Z间的关系？（由学生总结）若AABC中,090°,则cosC=0,这时c2=a2+b2由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。［例题分析］例1.在△ABC中，已知心巧，c=a/6+V2,3=60°,求MA(1)解:'：b2=a2+c2-2accosB=(2V3)2+(V6+V2)2-2-2V3-(V6+V2)cos45°=12+(V6+n/2)2-4a/3(V3+1)二8・•・b=2近.求A可以利川余弦定理，也nJ'以利川正弦定理:⑵解法一:Ab2+c2-a2_(2x/

5、2)2+(a/6+V2)2-(2a/3)2_1C()S2hc-—2x2dx(亦+血)—一于・・・A=60°.解法二:・・・sinA牛in"第・sin45。又VV6+V2>2.4+14=3.8,2a/3<2x1.8=3.6,・・・aVc,即0°

6、。例2.在AABC中，已知0=1346期，b=87.Scm,c=l6l.7cm,解三角形（见课木第8页例4,可由学生通过阅读进行理解）解：由余弦泄理的推论得:cosA=b2^-c2-a2~2hc-_87.82+161.72-134.62=~2

7、x87.8x161.7_=0.5543,A=56°20z；Dc'+a'-b-cosB—2cci_134.62+161.72-87.82=~2x134.6x161.7_=0.839&B=32°53‘；C=180°-(A+B)«l80°-(56°20,+32°53,)II.课堂练习第8页练习第1(1)、2(1)题。［补充练习］在AABC中,若a2=b2+c2+bcf求角代(答案:A=120°)III.课吋小结(1)余弦定理是任何三角形边角Z间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；(2)余弦定理的应用范

8、札①.已知三边求三角；②.已知两边及它们的夹

9、角，求第三边。IV.课后作业①课后阅读：课本第9页［探究与发现］②课时作业:第11页［习题1.11A组第3(1),4(1)题。•板书设计•授后记(1)在AABC中，a=xcm,b=2cm,Z/?=45°,如來利用正弦定理解三角形有两解，求x的収值范围。(答案：(1)有两解；(2)0；(3)2b~+c2u>力是钝角<=>AABC是钝角三角形护<方2+/Q彳是锐角竝abC是锐角三角形(注意：力是锐

10、角竝ABC是锐角三角形)解:•/72>52+32,即a2>b2+c2,・•・AABC是钝角三角形。[随堂练习2](1)在AABC中，已知