高中数学《正弦定理和余弦定理-余弦定理》学案5 新人教a版必修5

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1、正弦定理和余弦定理第三课时余弦定理（1）一、学习目标：1．理解用向量的数量积证明余弦定理的方法；2．熟记余弦定理及其变形公式；3.会利用余弦定理及其变形公式求解简单斜三角形边角问题。二、学习重难点：重点：余弦定理证明及应用.难点：1.向量知识在证明余弦定理时的应用，与向量知识的联系过程；2.余弦定理在解三角形时的应用思路.三、自主预习：1.余弦定理：三角形任何一边的_______等于其他两边__________的和减去这两边与它们的__________的余弦的积的______________.即a2=_______________________,b2＝__

2、____________________________,c2＝________________________________.2.余弦定理的推论：cosA＝___________________,cosB＝___________________,cosC＝_____________.四、自主探究：用向量的数量积证明余弦定理五、能力技能交流：活动一、已知三角形的两边及夹角解三角形：例1：在△ＡBC中，已知b=3,c=1,A=60°，求a。【总结】活动二、已知三角形三边求求角【总结】活动三、利用余弦定理判断三角形的形状【总结】变式训练3：以2、3、x为三条边

3、，构成一个锐角三角形，求x的范围。【课堂小结】【课时作业】第四课时余弦定理（二）一、学习目标：1.熟练掌握正、余弦定理在解决各类三角形中的应用。2.提高学生对正、余弦定理应用范围的认识，处理问题时能选择较为简捷的方法。3,。通过训练培养学生的分类讨论，数形结合，优化选择等思想。二、学习重难点：重点：正、余弦定理的综合运用.难点：1.正、余弦定理与三角形性质的结合；2.三角函数公式变形与正、余弦定理的联系.三、自主预习：四、能力技能交流：活动一、灵活应用正弦定理、余弦定理例1 三角形ABC中，AB=2，AC=3，BC=4，求△ABC的面积．【总结】变式训

4、练1、在三角形ABC中，若CB=7，AC=8，AB=9，求AB边的中线长．活动二、利用正、余弦定理判断三角形形状【总结】活动三、应用余弦定理证明证明恒等式【总结】【课时作业】1．在△ABC中，若sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinB·sinC，则角A等于____________2.在三角形中，三边长为连续自然数，且最大角是钝角，那么这个三角形的三边长分别为.3．在△ABC中，若acosA＝bcosB，则△ABC的形状是___________.9．已知方程a（1－x2）＋2bx＋c（1＋x2）＝0没有实数根，如果a、b、c是△ABC的三条边的长，求证△A

5、BC是钝角三角形.10．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝(＋1)∶(－1)∶，求最大角.【选做】