高中数学 1.1 正弦定理和余弦定理学案 新人教a版必修5

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1、湖南省怀化市湖天中学高中数学1.1正弦定理和余弦定理学案新人教A版必修5学习目标1.进一步熟悉正、余弦定理内容;2.掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,有两解或一解或无解等情形.学习重难点1.重点:正、余弦定理内容2.难点:已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时的讨论一、知识链接问题1:在解三角形时,已知三边求角,用定理;已知两边和夹角,求第三边,用定理;已知两角和一边,用定理.问题2:在△ABC中,已知A=,a=25,b=50,解此三角形.二、试一试探究1:在△ABC中,已知下列条

2、件,解三角形.①A=,a=25,b=50;②A=,a=,b=50;③A=,a=50,b=50.思考:解的个数情况为何会发生变化?探究2:用如下图示分析解的情况(A为锐角时).试试:1.用图示分析(A为直角时)解的情况?2.用图示分析(A为钝角时)解的情况?※模仿练习例1.在ABC中,已知,,,试判断此三角形的解的情况.变式:在ABC中,若,,,则符合题意的b的值有_____个.例2.在ABC中,,,,求的值.变式:在ABC中,若,,且,求角C.三、总结提升※学习小结1.已知三角形两边及其夹角(用余弦定

3、理解决);2.已知三角形三边问题(用余弦定理解决);3.已知三角形两角和一边问题(用正弦定理解决);4.已知三角形两边和其中一边的对角问题(既可用正弦定理,也可用余弦定理,可能有一解、两解和无解三种情况).※知识拓展在ABC中,已知,讨论三角形解的情况:①当A为钝角或直角时,必须才能有且只有一解;否则无解;②当A为锐角时,如果≥,那么只有一解;如果,那么可以分下面三种情况来讨论:(1)若,则有两解;(2)若,则只有一解;(3)若,则无解.当堂检测1.已知a、b为△ABC的边,A、B分别是a、b的对角,

4、且,则的值=().A.B.C.D.2.已知在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,那么这个三角形的最大角是().A.135°B.90° C.120°D.150°3.如果将直角三角形三边增加同样的长度,则新三角形形状为().A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加长度决定4.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=4:5:6,则cosB=.5.已知△ABC中,,试判断△ABC的形状.课后作业1.在ABC中,,,,如果利用正弦定理解三角形有两解,求x的取值范围.2.在ABC

5、中,其三边分别为a、b、c,且满足,求角C.课后反思

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