高中数学 1.1正弦定理和余弦定理教案新人教a版必修5

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1、<<正弦定理和余弦定理>>导学案教学目的：掌握正弦定理和余弦定理及其应用教学重点：掌握正弦定理和余弦定理及其应用教学难点：应用教学过程：一、知识梳理：1、正弦定理和余弦定理2、正弦定理解决的问题有哪两类？3、余弦定理解决的问题有哪三类？4、三角形面积二、课前热身1．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝(　　)A.　　　　　　B.C.D．12．在△ABC中，a＝3，b＝2，cosC＝，则△ABC的面积为(　　)A．3B．2C．4D.3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccos2＝b＋c

2、，则△ABC的形状是(　　)A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形4．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC的形状为________．5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a,2sinB＝3sinC，则cosA的值为________．三、考点剖析：1、考点一、利用正、余弦定理解三角形　　　　　　　例1、设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.(1)求a的值；(2)求sin的值．[规律方法]随堂练习：1.在△ABC中，内角

3、A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．2、考点二　利用正、余弦定理判定三角形的形状　　例2　在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．[规律方法]　　随堂练习：2.(1)在△ABC中，a3＋b3＝c3，则△ABC是(　　)A．锐角三角形　　　　　　　B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定(

4、2)在△ABC中，若b＝asinC，c＝acosB，则△ABC的形状为________．3、考点三　与三角形面积有关的问题在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝，cos2A－cos2B＝sinAcosA－sinBcosB.(1)求角C的大小；(2)若sinA＝，求△ABC的面积．[规律方法]　随堂练习：3.(1)钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝(　　)A．5　B.C．2D．1(2)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sin

5、B)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________．4、拓展延伸：1、△ABC的三内角的对边分别为a，b，c.已知3(c－acosB)＝bsinA.(1)求A；(2)求sinBsinC的范围；(3)若a＝2，求△ABC周长的范围．2、在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acsinC＝(a2＋c2－b2)sinB.(1)若C＝，求A的大小；(2)若a≠b，求的取值范围．四、课堂小结：画思维导图五、当堂落实：1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)

6、2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)A．3　　B.C.D．32．在△ABC中，A∶B＝1∶2，sinC＝1，则a∶b∶c等于(　　)A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．1∶∶2D．2∶∶13．在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c＝2a，则cosB的值为(　　)A.B.C.D.4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定5．在锐角△ABC

7、中，BC＝1，B＝2A，则AC的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．[0,2]C．(0,2]D．(，)