高中数学 1.1.3《正弦定理和余弦定理》练习导学案 新人教a版必修5

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1、1.1《正弦定理和余弦定理》（练习）导学案【学习目标】1.进一步熟悉正、余弦定理内容；2.掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形．【重点难点】1.重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用.2.难点:正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用.【知识链接】复习1：在解三角形时已知三边求角，用定理；已知两边和夹角，求第三边，用定理；已知两角和一边，用定理．复习2：在△ABC中，已知A＝，a＝25，b＝50，

2、解此三角形．【学习过程】※学习探究探究：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.①A＝，a＝25，b＝50；②A＝，a＝，b＝50；③A＝，a＝50，b＝50.思考：解的个数情况为何会发生变化？新知：用如下图示分析解的情况（A为锐角时）．试试：1.用图示分析（A为直角时）解的情况？2．用图示分析（A为钝角时）解的情况？※典型例题例1.在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况．变式：在ABC中，若，，，则符合题意的b的值有_____个．例2.在ABC中，，，，求的值．变式：在ABC中，若，，且，求角C．【学习反思】※

3、学习小结1.已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）；2.已知三角形三边问题（用余弦定理解决）；3.已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）；4.已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种情况）．※知识拓展在ABC中，已知，讨论三角形解的情况：①当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解；②当A为锐角时，如果≥，那么只有一解；如果，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解；（3）若，则无解．【基础达标】※自我评价你完成本节导学案

4、的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且，则的值=（）.A.B.C.D.2.已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（）.　A．135°B．90°　C．120°D．150°3.如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（）.A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加长度决定4.在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，则cosB＝．5.

5、已知△ABC中，，试判断△ABC的形状．【拓展提升】1.在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围．2.在ABC中，其三边分别为a、b、c，且满足，求角C．