2019_2020学年高中数学课时分层作业5正弦函数的图像（含解析）北师大版

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1、课时分层作业(五)　正弦函数的图像(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图像(　　)A．重合　B．形状相同，位置不同C．关于y轴对称D．形状不同，位置不同B　[根据正弦曲线的作法可知函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图像只是位置不同，形状相同．]2．用五点法画y＝sinx，x∈[0,2π]的图像时，下列不是关键点的是(　　)A．B．C．(π，0)D．(2π，0)[答案]　A3．对于正弦

2、函数y＝sinx的图像，下列说法错误的是(　　)A．自变量x可以是任意实数B．y＝sinx图像上最大值点有无数多个C．y＝sinx图像的对称轴有无数多条D．当x>0时，y>0；当x<0时，y<0；当x＝0时，y＝0D　[由正弦曲线，知A，B，C均正确，D不正确．]4．函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的大致图像是(　　)A　[函数y＝1＋sinx的图像是由y＝sinx图像向上平移1个单位得到的，因此只有A项是正确的．]5．不等式sinx>0，x∈[0,2π]的解集为(　　)A．[0，π]B．(0，π)C.D.B　[由y＝

3、sinx在[0,2π]的图像(图略)可得．]二、填空题6．函数y＝sinx，x∈的图像与函数y＝x的图像交点个数是________．1　[在同一坐标系内画出图像．]7．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与直线y＝的交点个数为________．2　[在同一坐标系中作出函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]和y＝的图像(图略)，可得有两个交点．]8．已知sinx＝m－1且x∈R，则m的取值范围是________．[0,2]　[由y＝sinx，x∈R的图像知，－1≤sinx≤1，即－1≤m－1≤1，所以0≤m≤2.]三、解答

4、题9．用五点法作函数y＝2＋sinx，x∈[0,2π]的图像．[解]　列表如下：x0π2πsinx010－102＋sinx222描点作图，如图所示：10．判断方程x＋sinx＝0的解的个数．[解]　设f(x)＝－x，g(x)＝sinx.在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图像．由图知f(x)和g(x)的图像仅有一个交点，即方程x＋sinx＝0仅有一个根．[等级过关练]1．方程sinx＝的根的个数是(　　)A．7　　　　B．8　　　　C．9　　　　D．10A　[在同一坐标系内画出y＝和y＝sinx的图像如图所示：根据

5、图像可知方程有7个根．]2．函数y＝xsinx的部分图像是(　　)A　[函数y＝xsinx的定义域为R，令f(x)＝xsinx，则f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsinx＝f(x)，知f(x)为偶函数，排除B、D；当x∈时，f(x)＞0，故排除C，故选A.]3．函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是________．　[在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝的图像(图略)，由图像易得：－

6、_____．，　[由得cosx＝0，当x∈[0,2π]时，x＝或.∴交点为，.]5．若方程sinx＝在x∈上有两个实数根，求a的取值范围．[解]　在同一直角坐标系中作出y＝sinx，x∈的图像，y＝的图像，由图像可知，当≤<1，即－1