2019_2020学年高中数学课时分层作业6正弦函数的性质（含解析）北师大版

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1、课时分层作业(六)　正弦函数的性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知a∈R，函数f(x)＝sinx＋

2、a

3、－1，x∈R为奇函数，则a等于(　　)A．0　B．1C．－1D．±1D　[由题意，得f(0)＝0，即

4、a

5、－1＝0，所以a＝±1，即当a＝±1时，f(x)＝sinx为R上的奇函数．]2．函数y＝4sinx＋3在[－π，π]上的递增区间为(　　)A.B.C.D.B　[y＝sinx的递增区间就是y＝4sinx＋3的递增区间．]3．已知函数y＝sinx，x∈，则y的取值范围是(　　)A.[－1,1]B.C.D.C　[y＝sinx在上递增，

6、在上递减，∴当x＝时，ymax＝1，当x＝时，ymin＝，∴y∈.]4．函数y＝2－sinx的最大值及取最大值时x的值分别为(　　)A．ymax＝3，x＝B．ymax＝1，x＝＋2kπ(k∈Z)C．ymax＝3，x＝－＋2kπ(k∈Z)D．ymax＝3，x＝＋2kπ(k∈Z)C　[当sinx＝－1即x＝－＋2kπ，k∈Z时，ymax＝2－(－1)＝3.]5．函数y＝

7、sinx

8、＋sinx的值域为(　　)A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,0]D．[0,2]D　[y＝

9、sinx

10、＋sinx＝∴其值域为[0,2]．]二、填空题6．y＝a＋bsinx的最

11、大值是，最小值是－，则a＝________，b＝________.　±1　[若b>0，由－1≤sinx≤1知解得若b<0，则解得]7．函数f(x)＝x3＋sinx＋1，x∈R，若f(a)＝2，则f(－a)的值为________．0　[f(a)＝a3＋sina＋1＝2，所以a3＋sina＝1，f(－a)＝(－a)3＋sin(－a)＋1＝－(a3＋sina)＋1＝－1＋1＝0.]8．cos10°，sin11°，sin168°从小到大的排列顺序是________．sin11°＜sin168°＜cos10°　[因为sin168°＝sin(180°－12°)＝sin

12、12°，cos10°＝cos(90°－80°)＝sin80°，当0°≤x≤90°时，正弦函数y＝sinx是增函数，因此sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°.]三、解答题9．已知函数y＝sinx＋

13、sinx

14、.(1)画出这个函数的图像；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期；(3)指出这个函数的单调增区间．[解]　(1)y＝sinx＋

15、sinx

16、＝其图像如图所示．(2)由图像知函数是周期函数，且函数的最小正周期是2π.(3)由图像知函数的单调增区间为(k∈Z)．10．已知函数f(x)＝2asi

17、n＋b的定义域为，最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．[解]　∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π，∴－≤sin≤1，易知a≠0.当a>0时，f(x)max＝2a＋b＝1，f(x)min＝－a＋b＝－5.由解得当a<0时，f(x)max＝－a＋b＝1，f(x)min＝2a＋b＝－5.由解得[等级过关练]1．下列不等式中成立的是(　　)A．sinsin2D．sin>sinA　[由于0<<<，而y＝sinx在上单调递增，∴sin－sin，即sin>sin，故选A.]2．定义在R上的函数f(x)既是偶函数

18、又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为(　　)A．－B.C．－D.D　[∵f(x)的周期是π，∴f＝f＝f＝f＝f.又f(x)是偶函数，∴f＝f＝sin＝，∴f＝.]3．若y＝asinx＋b的最大值为3，最小值为1，则ab＝________.±2　[当a>0时，得∴ab＝2，当a<0时，得∴ab＝－2，故答案为±2.]4．函数y＝lg(sinx)的定义域为________．(2kπ，(2k＋1)π)(k∈Z)　[要使lg(sinx)有意义，必须且只需sinx>0，解得2kπ

19、sinx≤1，∴lg(sinx)≤0.∴函数的定义域为(2kπ，(2k＋1)π)(k∈Z)．]5．已知≤x≤，f(x)＝sin2x＋2sinx＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值．[解]　令t＝sinx，则由－≤x≤π知，－≤t≤1，∴f(x)＝g(t)＝t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1，当t＝1时，f(x)max＝5，此时，sinx＝1，x＝；当t＝－时，f(x)min＝，此时，sinx＝－，x＝－.