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时间:2019-10-31
《2019_2020学年高中数学课时分层作业6正弦函数的性质(含解析)北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(六) 正弦函数的性质(建议用时:60分钟)[合格基础练]一、选择题1.已知a∈R,函数f(x)=sinx+
2、a
3、-1,x∈R为奇函数,则a等于( )A.0 B.1C.-1D.±1D [由题意,得f(0)=0,即
4、a
5、-1=0,所以a=±1,即当a=±1时,f(x)=sinx为R上的奇函数.]2.函数y=4sinx+3在[-π,π]上的递增区间为( )A.B.C.D.B [y=sinx的递增区间就是y=4sinx+3的递增区间.]3.已知函数y=sinx,x∈,则y的取值范围是( )A.[-1,1]B.C.D.C [y=sinx在上递增,
6、在上递减,∴当x=时,ymax=1,当x=时,ymin=,∴y∈.]4.函数y=2-sinx的最大值及取最大值时x的值分别为( )A.ymax=3,x=B.ymax=1,x=+2kπ(k∈Z)C.ymax=3,x=-+2kπ(k∈Z)D.ymax=3,x=+2kπ(k∈Z)C [当sinx=-1即x=-+2kπ,k∈Z时,ymax=2-(-1)=3.]5.函数y=
7、sinx
8、+sinx的值域为( )A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-2,0]D.[0,2]D [y=
9、sinx
10、+sinx=∴其值域为[0,2].]二、填空题6.y=a+bsinx的最
11、大值是,最小值是-,则a=________,b=________. ±1 [若b>0,由-1≤sinx≤1知解得若b<0,则解得]7.函数f(x)=x3+sinx+1,x∈R,若f(a)=2,则f(-a)的值为________.0 [f(a)=a3+sina+1=2,所以a3+sina=1,f(-a)=(-a)3+sin(-a)+1=-(a3+sina)+1=-1+1=0.]8.cos10°,sin11°,sin168°从小到大的排列顺序是________.sin11°<sin168°<cos10° [因为sin168°=sin(180°-12°)=sin
12、12°,cos10°=cos(90°-80°)=sin80°,当0°≤x≤90°时,正弦函数y=sinx是增函数,因此sin11°<sin12°<sin80°,即sin11°<sin168°<cos10°.]三、解答题9.已知函数y=sinx+
13、sinx
14、.(1)画出这个函数的图像;(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期;(3)指出这个函数的单调增区间.[解] (1)y=sinx+
15、sinx
16、=其图像如图所示.(2)由图像知函数是周期函数,且函数的最小正周期是2π.(3)由图像知函数的单调增区间为(k∈Z).10.已知函数f(x)=2asi
17、n+b的定义域为,最大值为1,最小值为-5,求a和b的值.[解] ∵0≤x≤,∴-≤2x-≤π,∴-≤sin≤1,易知a≠0.当a>0时,f(x)max=2a+b=1,f(x)min=-a+b=-5.由解得当a<0时,f(x)max=-a+b=1,f(x)min=2a+b=-5.由解得[等级过关练]1.下列不等式中成立的是( )A.sinsin2D.sin>sinA [由于0<<<,而y=sinx在上单调递增,∴sin-sin,即sin>sin,故选A.]2.定义在R上的函数f(x)既是偶函数
18、又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈时,f(x)=sinx,则f的值为( )A.-B.C.-D.D [∵f(x)的周期是π,∴f=f=f=f=f.又f(x)是偶函数,∴f=f=sin=,∴f=.]3.若y=asinx+b的最大值为3,最小值为1,则ab=________.±2 [当a>0时,得∴ab=2,当a<0时,得∴ab=-2,故答案为±2.]4.函数y=lg(sinx)的定义域为________.(2kπ,(2k+1)π)(k∈Z) [要使lg(sinx)有意义,必须且只需sinx>0,解得2kπ19、sinx≤1,∴lg(sinx)≤0.∴函数的定义域为(2kπ,(2k+1)π)(k∈Z).]5.已知≤x≤,f(x)=sin2x+2sinx+2,求f(x)的最大值和最小值,并求出相应的x值.[解] 令t=sinx,则由-≤x≤π知,-≤t≤1,∴f(x)=g(t)=t2+2t+2=(t+1)2+1,当t=1时,f(x)max=5,此时,sinx=1,x=;当t=-时,f(x)min=,此时,sinx=-,x=-.
19、sinx≤1,∴lg(sinx)≤0.∴函数的定义域为(2kπ,(2k+1)π)(k∈Z).]5.已知≤x≤,f(x)=sin2x+2sinx+2,求f(x)的最大值和最小值,并求出相应的x值.[解] 令t=sinx,则由-≤x≤π知,-≤t≤1,∴f(x)=g(t)=t2+2t+2=(t+1)2+1,当t=1时,f(x)max=5,此时,sinx=1,x=;当t=-时,f(x)min=,此时,sinx=-,x=-.
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