2019_2020学年高中数学课时分层作业1正弦定理含解析新人教B版必修5.docx

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1、课时分层作业(一)　正弦定理(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．在△ABC中，a＝4，∠A＝45°，∠B＝60°，则边b的值为(　　)A．＋1B．2＋1C．2D．2＋2C　[由已知及正弦定理，得＝，∴b＝＝＝2.]2．在△ABC中，若a＝2，b＝2，∠A＝30°，则∠B＝(　　)A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°B　[由＝，得sinB＝＝＝.因为b＞a，所以∠B＞∠A，所以∠B＝60°或∠B＝120°.]3．在△ABC中，a＝bsinA，则△ABC一定是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形B　[由题意

2、有＝b＝，则sinB＝1，即∠B为直角，故△ABC是直角三角形．]4．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　)A．4B．2C．D．B　[在△ABC中，由正弦定理得＝，所以AC＝＝＝2.]5．在△ABC中，a＝15，b＝10，∠A＝60°，则cosB等于(　　)A．－B．C．－D．D　[由正弦定理得＝，∴sinB＝＝＝.∵a>b，∠A＝60°，∴∠B为锐角．∴cosB＝＝＝.]二、填空题6．在△ABC中，AB＝，∠A＝45°，∠B＝60°，则BC＝_____.3－　[利用正弦定理＝，而∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝75°，故BC＝＝＝3－

3、.]7．设△ABC的内角∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，C．若a＝，sinB＝，∠C＝，则b＝________.1　[在△ABC中，∵sinB＝，0<∠B<π，∴∠B＝或∠B＝π.又∵∠B＋∠C<π，∠C＝，∴∠B＝，∴∠A＝π－－＝π.∵＝，∴b＝＝1.]8．在△ABC中，若(sinA＋sinB)(sinA－sinB)＝sin2C，则△ABC的形状是________．直角三角形　[由已知得sin2A－sin2B＝sin2C，根据正弦定理知sinA＝，sinB＝，sinC＝，所以2－2＝2，即a2－b2＝c2，故b2＋c2＝a2.所以△ABC是直角三角形．]三、解

4、答题9．在△ABC中，acos＝bcos，判断△ABC的形状．[解]　法一：∵acos＝b·cos，∴asinA＝bsinB．由正弦定理，得a·＝b·，∴a2＝b2，∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形．法二：∵acos＝bcos，∴asinA＝bsinB．由正弦定理，得2Rsin2A＝2Rsin2B，即sinA＝sinB，∴A＝B(A＋B＝π不合题意，舍去)．故△ABC为等腰三角形．10．已知一个三角形的两个内角分别是45°，60°，它们所夹边的长是1，求最小边长．[解]　设△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，则∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝75°.因为∠C>∠B

5、>∠A，所以最小边为A．又因为c＝1，由正弦定理得，a＝＝＝－1，所以最小边长为－1.[能力提升练]1．在△ABC中，下列关系一定成立的是(　　)A．a>bsinAB．a＝bsinAC．a

6、3sinB＝2sinA·sinB．∵0°<∠B<180°，∴sinB≠0，∴sinA＝，∴∠A＝60°或120°，又cosA＝cosC，∴∠A＝∠C，∴∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形．]3．在△ABC中，若b＝5，∠B＝，tanA＝2，则a＝________.2　[由tanA＝2，得sinA＝2cosA．又由sin2A＋cos2A＝1，得sinA＝.因为b＝5，∠B＝，根据＝，得a＝＝＝2.]4．在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，则∠C＝________.　[由正弦定理得：＝，所以sinB＝.又a>b，所以∠A>∠B，所以∠B＝，所以∠C＝π－＝.]5．已知

7、△ABC的内角∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知∠A－∠C＝90°，a＋c＝b，求∠C．[解]　由∠A－∠C＝90°，得∠A为钝角且sinA＝cosC，利用正弦定理，a＋c＝b可变形为sinA＋sinC＝sinB，又∵sinA＝cosC，∴sinA＋sinC＝cosC＋sinC＝sin(C＋45°)＝sinB，又∠A，∠B，∠C是△ABC的内角，故∠C＋45°＝∠B或(∠C＋45°)＋∠B＝180°(舍去)，所以∠A＋∠B＋∠C＝(90°＋∠C)＋(∠C＋45°)＋∠C＝180°.所以∠C＝15°.