2019_2020学年高中数学课时分层作业2余弦定理含解析新人教B版必修5.docx

《2019_2020学年高中数学课时分层作业2余弦定理含解析新人教B版必修5.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层作业(二)　余弦定理(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝3，∠A＝60°，则c＝(　　)A．1　　　　　　　　　B．2C．4D．6C　[a2＝c2＋b2－2cbcosA⇒13＝c2＋9－2c×3×cos60°，即c2－3c－4＝0，解得c＝4或c＝－1(舍去)，故选C．]2．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cosB等于(　　)A．B．C．D．B　[∵b2＝ac，c＝2a，∴b2＝2a2，b＝a，∴cosB＝＝＝.]3

2、．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是(　　)A．90°B．120°C．135°D．150°B　[设中间角为θ，则cosθ＝＝，∠θ＝60°，180°－60°＝120°为所求．]4．△ABC中，若sin2A＋sin2B

3、a＋b)2－c2＝4，且∠C＝60°，则ab的值为(　　)A．B．8－4C．1D．A　[由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4，由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC＝2abcos60°＝ab，则ab＋2ab＝4，∴ab＝.]二、填空题6．在△ABC中，若a2＋c2－b2＝ac，则∠B的值为________．　[根据余弦定理，cosB＝＝＝，又∠B∈(0，π)，所以∠B＝.]7．在△ABC中，∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为________．　[由余弦定理可得49＝AC2＋25－

4、2×5×AC×cos120°，整理得：AC2＋5·AC－24＝0，解得AC＝3或AC＝－8(舍去)，再由正弦定理可得＝＝.]8．在△ABC中，若b＝2，c＝2，∠C＝，则a＝________.2　[∵c2＝a2＋b2－2abcosC，∴(2)2＝a2＋22－2a×2×cos，∴a2＋2a－8＝0，即(a＋4)(a－2)＝0，∴a＝2或a＝－4(舍去)．∴a＝2.]三、解答题9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝5，cosB＝.(1)求b的值；(2)求sinC的值．[解]　(1)

5、因为b2＝a2＋c2－2accosB＝4＋25－2×2×5×＝17，所以b＝.(2)因为cosB＝，所以sinB＝.由正弦定理＝，得＝，所以sinC＝.10．已知△ABC中，(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cosAsinB＝sinC，试判断△ABC的形状．[解]　法一：(利用边的关系判断)由正弦定理，得＝.∵2cosAsinB＝sinC，∴cosA＝＝.∵cosA＝，∴＝，∴c2＝b2＋c2－a2，∴a2＝b2，∴a＝b.∵(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，∴(a＋b)2－c2＝3ab.∵a＝b，∴4

6、b2－c2＝3b2，∴b2＝c2，∴b＝c，∴△ABC为等边三角形．法二：(利用角的关系判断)∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴sinC＝sin(A＋B)．∵2cosAsinB＝sinC，∴2cosAsinB＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝0，∴sin(A－B)＝0.∵0°<∠A<180°，0°<∠B<180°，∴－180°<∠A－∠B<180°，∴∠A－∠B＝0°，即∠A＝∠B．∵(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，∴(a＋b)2－c2＝3ab，∴a2

7、＋b2－c2＝ab，∵c2＝a2＋b2－2abcosC，∴cosC＝＝，∴∠C＝60°，∴△ABC为等边三角形．[能力提升练]1．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则∠A＝(　　)A．B．C．D．C　[由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝2b2－2b2cosA，所以2b2(1－sinA)＝2b2(1－cosA)，所以sinA＝cosA，即tanA＝1，又0<∠A<π，所以∠A＝.]2．在△ABC中，a，b，c为∠A，∠B，∠C的对边，且b2＝ac，则

8、∠B的取值范围是(　　)A．B．C．D．A　[cosB＝＝＝＋≥，∵0<∠B<π，∴∠B∈.故选A．]3．在△ABC中，内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若c2＝bccosA＋cacosB＋abcosC，则△ABC是________三角形．直角　[由c2＝bccosA＋cacosB＋abcosC，得c2＝＋＋，化简得c2＝a2＋b2，所以∠C＝9