2019_2020学年高中数学课时分层作业2余弦定理含解析新人教B版必修5.docx

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1、课时分层作业(二) 余弦定理(建议用时:60分钟)[基础达标练]一、选择题1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=3,∠A=60°,则c=(  )A.1         B.2C.4D.6C [a2=c2+b2-2cbcosA⇒13=c2+9-2c×3×cos60°,即c2-3c-4=0,解得c=4或c=-1(舍去),故选C.]2.在△ABC中,已知b2=ac且c=2a,则cosB等于(  )A.B.C.D.B [∵b2=ac,c=2a,∴b2=2a2,b=a,∴cosB===.]3

2、.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是(  )A.90°B.120°C.135°D.150°B [设中间角为θ,则cosθ==,∠θ=60°,180°-60°=120°为所求.]4.△ABC中,若sin2A+sin2B

3、a+b)2-c2=4,且∠C=60°,则ab的值为(  )A.B.8-4C.1D.A [由(a+b)2-c2=4,得a2+b2-c2+2ab=4,由余弦定理得a2+b2-c2=2abcosC=2abcos60°=ab,则ab+2ab=4,∴ab=.]二、填空题6.在△ABC中,若a2+c2-b2=ac,则∠B的值为________. [根据余弦定理,cosB===,又∠B∈(0,π),所以∠B=.]7.在△ABC中,∠A=120°,AB=5,BC=7,则的值为________. [由余弦定理可得49=AC2+25-

4、2×5×AC×cos120°,整理得:AC2+5·AC-24=0,解得AC=3或AC=-8(舍去),再由正弦定理可得==.]8.在△ABC中,若b=2,c=2,∠C=,则a=________.2 [∵c2=a2+b2-2abcosC,∴(2)2=a2+22-2a×2×cos,∴a2+2a-8=0,即(a+4)(a-2)=0,∴a=2或a=-4(舍去).∴a=2.]三、解答题9.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=5,cosB=.(1)求b的值;(2)求sinC的值.[解] (1)

5、因为b2=a2+c2-2accosB=4+25-2×2×5×=17,所以b=.(2)因为cosB=,所以sinB=.由正弦定理=,得=,所以sinC=.10.已知△ABC中,(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,试判断△ABC的形状.[解] 法一:(利用边的关系判断)由正弦定理,得=.∵2cosAsinB=sinC,∴cosA==.∵cosA=,∴=,∴c2=b2+c2-a2,∴a2=b2,∴a=b.∵(a+b+c)(a+b-c)=3ab,∴(a+b)2-c2=3ab.∵a=b,∴4

6、b2-c2=3b2,∴b2=c2,∴b=c,∴△ABC为等边三角形.法二:(利用角的关系判断)∵∠A+∠B+∠C=180°,∴sinC=sin(A+B).∵2cosAsinB=sinC,∴2cosAsinB=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,∴sinAcosB-cosAsinB=0,∴sin(A-B)=0.∵0°<∠A<180°,0°<∠B<180°,∴-180°<∠A-∠B<180°,∴∠A-∠B=0°,即∠A=∠B.∵(a+b+c)(a+b-c)=3ab,∴(a+b)2-c2=3ab,∴a2

7、+b2-c2=ab,∵c2=a2+b2-2abcosC,∴cosC==,∴∠C=60°,∴△ABC为等边三角形.[能力提升练]1.△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sinA),则∠A=(  )A.B.C.D.C [由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=2b2-2b2cosA,所以2b2(1-sinA)=2b2(1-cosA),所以sinA=cosA,即tanA=1,又0<∠A<π,所以∠A=.]2.在△ABC中,a,b,c为∠A,∠B,∠C的对边,且b2=ac,则

8、∠B的取值范围是(  )A.B.C.D.A [cosB===+≥,∵0<∠B<π,∴∠B∈.故选A.]3.在△ABC中,内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若c2=bccosA+cacosB+abcosC,则△ABC是________三角形.直角 [由c2=bccosA+cacosB+abcosC,得c2=++,化简得c2=a2+b2,所以∠C=9

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