2019_2020学年高中数学课时分层作业2弧度制(含解析)新人教A版必修4

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1、课时分层作业(二)(建议用时:45分钟)[基础达标练]一、选择题1.下列说法中,错误的是(  )A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1°的角是周角的,1rad的角是周角的C.1rad的角比1°的角要大D.用角度制和弧度制度量角,都与圆的半径有关D [无论是角度制度量角还是弧度制度量角,都与圆的半径没有关系.]2.是(  )A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角B [=4π+.∵π是第二象限角,∴是第二象限角.]3.在0到2π范围内,与角-终边相同的角是(  )A.B.C.D.C [与角-终边相同的角是2kπ+,k∈Z,令k=1,可得与角-终边相同的角是,

2、故选C.]4.下列表示中不正确的是(  )A.终边在x轴上角的集合是{α

3、α=kπ,k∈Z}B.终边在y轴上角的集合是C.终边在坐标轴上角的集合是D.终边在直线y=x上角的集合是D [对于A,终边在x轴上角的集合是,故A正确;对于B,终边在y轴上的角的集合是,故B正确;对于C,终边在x轴上的角的集合为,终边在y轴上的角的集合为,故合在一起即为∪=,故C正确;对于D,终边在直线y=x上的角的集合是,故D不正确.]5.已知扇形的弧长是4cm,面积是2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是(  )A.1B.2C.4D.1或4C [因为扇形的弧长为4cm,面积为2cm2,所以扇形的面积为×4×r=2,解

4、得r=1(cm),则扇形的圆心角的弧度数为=4.故选C.]二、填空题6.把角-π用角度制表示为________.-1215° [-π=-×180°=-1215°.]7.在△ABC中,若A∶B∶C=3∶5∶7,则角A,B,C的弧度数分别为______________.,, [因为A+B+C=π,又A∶B∶C=3∶5∶7,所以A==,B==,C=.]8.圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的外边,则这段弧所对圆心角的弧度数是________.2 [设圆的半径为r,外切正三角形边长为a,则a×=r,则r=a,又弧长为a,所以圆心角为:===2.]三、解答题9.已知角α=2010°.(1)将α改写成β

5、+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出α是第几象限的角;(2)在区间[-5π,0)上找出与α终边相同的角.[解] (1)2010°=2010×==5×2π+.又π<<,∴α与终边相同,是第三象限的角.(2)与α终边相同的角可以写成γ=+2kπ(k∈Z),又-5π≤γ<0,∴当k=-3时,γ=-π;当k=-2时,γ=-π;当k=-1时,γ=-π.∴在区间[-5π,0)上与α终边相同的角为-π,-π,-π.10.已知半径为10的圆O中,弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小;(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.[解] (1)由⊙O的半径r=10=AB,知△

6、AOB是等边三角形,∴α=∠AOB=60°=.(2)由(1)可知α=,r=10,∴弧长l=α·r=×10=,∴S扇形=lr=××10=,而S△AOB=·AB·5=×10×5=25,∴S=S扇形-S△AOB=25.[能力提升练]1.若角α与角x+有相同的终边,角β与角x-有相同的终边,那么α与β间的关系为(  )A.α+β=0B.α-β=0C.α+β=2kπ(k∈Z)D.α-β=+2kπ(k∈Z)D [∵α=2k1π+x+,β=2k2π+x-(k1,k2∈Z),∴α-β=2(k1-k2)π+,也即α-β=+2kπ(k∈Z).]2.已知集合A={x

7、2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z},集合B={

8、x

9、-4≤x≤4},则A∩B=________________.[-4,-π]∪[0,π] [如图所示,∴A∩B=[-4,-π]∪[0,π].]

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