2019_2020学年高中数学课时分层作业2弧度制（含解析）新人教A版必修4

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1、课时分层作业(二)(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列说法中，错误的是(　　)A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．1°的角是周角的，1rad的角是周角的C．1rad的角比1°的角要大D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关D　[无论是角度制度量角还是弧度制度量角，都与圆的半径没有关系．]2.是(　　)A．第一象限角　B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角B　[＝4π＋.∵π是第二象限角，∴是第二象限角．]3．在0到2π范围内，与角－终边相同的角是(　　)A．B．C．D．C　[与角－终边相同的角是2kπ＋，k∈Z，令k＝1，可得与角－终边相同的角是，

2、故选C.]4．下列表示中不正确的是(　　)A．终边在x轴上角的集合是{α

3、α＝kπ，k∈Z}B．终边在y轴上角的集合是C．终边在坐标轴上角的集合是D．终边在直线y＝x上角的集合是D　[对于A，终边在x轴上角的集合是，故A正确；对于B，终边在y轴上的角的集合是，故B正确；对于C，终边在x轴上的角的集合为，终边在y轴上的角的集合为，故合在一起即为∪＝，故C正确；对于D，终边在直线y＝x上的角的集合是，故D不正确．]5．已知扇形的弧长是4cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)A．1B．2C．4D．1或4C　[因为扇形的弧长为4cm，面积为2cm2，所以扇形的面积为×4×r＝2，解

4、得r＝1(cm)，则扇形的圆心角的弧度数为＝4.故选C.]二、填空题6．把角－π用角度制表示为________．－1215°　[－π＝－×180°＝－1215°.]7．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A，B，C的弧度数分别为______________．，，　[因为A＋B＋C＝π，又A∶B∶C＝3∶5∶7，所以A＝＝，B＝＝，C＝.]8．圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的外边，则这段弧所对圆心角的弧度数是________．2　[设圆的半径为r，外切正三角形边长为a，则a×＝r，则r＝a，又弧长为a，所以圆心角为：＝＝＝2.]三、解答题9．已知角α＝2010°.(1)将α改写成β

5、＋2kπ(k∈Z，0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角；(2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角．[解]　(1)2010°＝2010×＝＝5×2π＋.又π＜＜，∴α与终边相同，是第三象限的角．(2)与α终边相同的角可以写成γ＝＋2kπ(k∈Z)，又－5π≤γ＜0，∴当k＝－3时，γ＝－π；当k＝－2时，γ＝－π；当k＝－1时，γ＝－π.∴在区间[－5π，0)上与α终边相同的角为－π，－π，－π.10．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.[解]　(1)由⊙O的半径r＝10＝AB，知△

6、AOB是等边三角形，∴α＝∠AOB＝60°＝.(2)由(1)可知α＝，r＝10，∴弧长l＝α·r＝×10＝，∴S扇形＝lr＝××10＝，而S△AOB＝·AB·5＝×10×5＝25，∴S＝S扇形－S△AOB＝25.[能力提升练]1．若角α与角x＋有相同的终边，角β与角x－有相同的终边，那么α与β间的关系为(　　)A．α＋β＝0B．α－β＝0C．α＋β＝2kπ(k∈Z)D．α－β＝＋2kπ(k∈Z)D　[∵α＝2k1π＋x＋，β＝2k2π＋x－(k1，k2∈Z)，∴α－β＝2(k1－k2)π＋，也即α－β＝＋2kπ(k∈Z)．]2．已知集合A＝{x

7、2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{

8、x

9、－4≤x≤4}，则A∩B＝________________．[－4，－π]∪[0，π]　[如图所示，∴A∩B＝[－4，－π]∪[0，π]．]