2019_2020学年高中数学课时分层作业2弧度制（含解析）北师大版

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1、课时分层作业(二)　弧度制(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为(　　)A.π　　　　　　　　　B.πC.πD.πA　[240°＝240×rad＝πrad，∴弧长l＝

2、α

3、·r＝π×10＝π，故选A.]2．自行车的大链轮有88齿，小链轮有20齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过(　　)A.radB.radC.radD.radB　[由题意，当大链轮转过一周时，小链轮转过周，×2π＝.]3．与30°角终边相同的角的集合是(　　)A.B．{α

4、α＝

5、2kπ＋30°，k∈Z}C．{α

6、α＝2k·360°＋30°，k∈Z}D.D　[∵30°＝，∴α＝2kπ＋，k∈Z.]4．终边落在直线y＝x上的角α的集合是(　　)A.B.C.D.D　[角的终边落在直线y＝x上，即此角的终边为第一、三象限的平分线，故角α的集合为.]5．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所对的扇形面积是(　　)A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．2πcm2A　[设扇形的半径为r，则由l＝

7、α

8、r，得r＝＝2(cm)，∴S＝

9、α

10、r2＝×2×22＝4(cm2)，故

11、选A.]二、填空题6．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________．25　[216°＝216×＝，l＝α·r＝·r＝30π，所以r＝25.]7．若三角形三内角之比为4∶5∶6，则最大内角的弧度数是________．[答案]　π8．如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________．　[由于S＝lR，若l′＝l，R′＝R，则S′＝l′R′＝×l×R＝S.]三、解答题9．把下列各角化为2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)形式并指出它是第几

12、象限角，并写出与它终边相同的角的集合．(1)－；(2)－1485°；(3)－20.[解]　(1)－＝－8×2π＋，它是第二象限角，终边相同的角的集合为.(2)－1485°＝－5×360°＋315°＝－5×2π＋，它是第四象限角．终边相同的角的集合为.(3)－20＝－4×2π＋(8π－20)，而<8π－20<2π.∴－20是第四象限角，终边相同的角的集合为{α

13、α＝2kπ＋(8π－20)，k∈Z}．10．直径为20cm的圆中，求下列两个圆心角所对的弧长及扇形面积．(1)；(2)165°.[解]　(1

14、)l＝

15、α

16、·r＝π×10＝π(cm)，S＝

17、α

18、·r2＝×π×102＝π(cm2)．(2)165°＝×165rad＝πrad.∴l＝

19、α

20、·r＝π×10＝π(cm)．S＝l·r＝×π×10＝π(cm2)．[等级过关练]1．集合中角的终边所在的范围(阴影部分)是(　　)　　　　A　　　　B　　　　C　　　　DC　[当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z，所以选C.]2.如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓

21、形(阴影区域)的面积是(　　)A.(2－sin1cos1)R2B.R2sin1cos1C.R2D．(1－sin1cos1)R2D　[∵l＝4R－2R＝2R，∴α＝＝2.∵S弓形＝S扇形－S△＝

22、α

23、R2－·＝×2×R2－R2sin1·cos1＝R2(1－sin1cos1)．]3．扇形圆心角为，半径为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为________．2∶3　[如图，设内切圆半径为r，则r＝，所以S圆＝π·2＝，S扇＝a2·＝，所以＝.]4．已知α是第二象限角，且

24、α＋2

25、≤4，则α的集合是_

26、_______．∪　[∵α是第二象限角，∴＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z，∵

27、α＋2

28、≤4，∴－6≤α≤2，当k＝－1时，－π<α<－π，当k＝0时，<α≤2，当k为其他整数时，满足条件的角α不存在．]5．已知一个扇形的周长为a，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值．[解]　设扇形的弧长为l，半径为r，圆心角为α，面积为S.由已知，2r＋l＝a，即l＝a－2r.∴S＝l·r＝(a－2r)·r＝－r2＋r＝－2＋.∵r>0，l＝a－2r>0，∴0

29、时，l＝a－2·＝，∴α＝＝2.故当扇形的圆心角为2rad时，扇形的面积最大，最大值为.