2019_2020学年高中数学课时分层作业2（含解析）苏教版

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1、课时分层作业(二)　(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．设函数f(x)在x＝x0处可导，当h无限趋近于0时，对于的值，以下说法中正确的是(　　)①与x0，h都有关；②仅与x0有关而与h无关；③仅与h有关而与x0无关；④与x0，h均无关．A．①B．②　　　C．③D．④B　[导数是一个局部概念，它只与函数y＝f(x)在x＝x0处及其附近的函数值有关，与h无关．]2．一质点运动的方程为s＝5－3t2，若该质点在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是(　　)A．－3B．3C．6D

2、．－6D　[由平均速度和瞬时速度的关系可知，＝－3Δt－6.当Δt→0时，→－6.]3．已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)＝(　　)A．Δx－3B．(Δx)2－3ΔxC．－3D．0C　[＝＝＝Δx－3，当Δx→0时，→－3.]4．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)的值等于(　　)A．1B．C．3D．0C　[由导数的几何意义得k＝f′(1)＝，f(1)＝×1＋2＝.所以f(1)＋f′(1)＝＋＝3.]5．设函数f(x)是定义在R上周期为2的可导函数，若f(2)＝2，且

3、f′(0)＝－4，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是(　　)A．y＝－2x＋2B．y＝－4x＋2C．y＝4x＋2D．y＝－x＋2B　[因为函数f(x)是定义在R上周期为2的可导函数，所以f(0)＝f(2)＝2，f′(0)＝－4，所以切点坐标为(0,2)，切线斜率为－4，可得切线方程为y＝－4x＋2.]二、填空题6．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是________．(用“<”连接)f′(A)

4、数的几何意义得f′(A)

5、x在点(1，－1)处的切线方程为y＝k(x＋2)，求a，b的值．[解]　因为点(1，－1)在切线y＝k(x＋2)上，所以k＝－.＝＝a(Δx)2＋3aΔx＋3a－b，当Δx→0时，→3a－b，即f′(1)＝3a－b，所以3a－b＝－.①又由f(1)＝－1，得a－b＝－1.②由①②得，a＝，b＝.10．若一物体运动方程如下(位移s的单位：m，时间t的单位：s)：s＝求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度．[解]　(1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，

6、物体在t∈[3,5]内的位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物体在t∈[3,5]内的平均速度为＝＝24(m/s)．(2)求物体的初速度v0，即求物体在t＝0时的瞬时速度．∵物体在t＝0附近的平均变化率为＝＝3Δt－18，当Δt→0时，→－18，∴物体在t＝0时的瞬时速度(初速度)为－18m/s.(3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率．∵物体在t＝1附近的平均变化率为＝＝3Δt－12，当Δt→0时，→－12，∴物体在t＝1处的瞬时速度为－12m/s.[能力提升练]1．若

7、f(x)＝x3，f′(x0)＝3，则x0的值是(　　)A．1B．－1C．±1D．3C　[∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)3－x＝3xΔx＋3x0(Δx)2＋(Δx)3，∴＝3x＋3x0Δx＋(Δx)2，当Δx→0时，→3x.由f′(x0)＝3，得3x＝3，∴x0＝±1.]2．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值等于(　　)A．2B．－1C．1D．－2C　[依导数定义可求得，y′＝3x2＋a，则解得所以2a＋b＝1，选C.]3．一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的

8、位移为Δs，那么Δt趋于0时，下列命题正确的是________．(填序号)①为从时间t到t＋Δt时物体的平均速度；②为在t时刻物体的瞬时速度；③为当时间为Δt时物体的速度；④为在时间t＋Δt时物体的瞬时速度．②　[由瞬时速度的定义知，当Δt→0时，