2019_2020学年高中数学课时分层作业10（含解析）苏教版

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1、课时分层作业(十)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是(　　)A.，1　　　　　　　B.，5C．±，5D．±，1C　[令得a＝±，b＝5.]2．如果C，R，I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，则(　　)A．C＝R∪IB．R∪I＝{0}C．R＝C∩ID．R∩I＝∅D　[复数包括实数与虚数，所以实数集与纯虚数集无交集．∴R∩I＝∅，故选D.]3．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是(　　)A．3－3iB

2、．3＋iC．－＋iD.＋iA　[3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i的实部为－3，故选A.]4．若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝(　　)A．－2＋i　　B．2＋i　　C．1－2i　　D．1＋2iB　[由i2＝－1，得xi－i2＝1＋xi，则由题意得1＋xi＝y＋2i，根据复数相等的充要条件得x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i.]5．设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件B　[因为a，b∈R，“a＝0”时

3、“复数a＋bi不一定是纯虚数”．“复数a＋bi是纯虚数”则“a＝0”一定成立．所以a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件．]二、填空题6．复数(i为虚数单位)的实部等于________．－3　[＝＝－3－i，其实部为－3.]7．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，则实数x的值为________．－2　[∴x＝－2.]8．设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________.－2　[复数m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数的充要条件是

4、解得即m＝－2.故m＝－2时，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数．]三、解答题9．已知m∈R，复数z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)，(1)写出复数z的代数形式；(2)当m为何值时，z＝0？当m为何值时，z是纯虚数？[解]　(1)复数z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i，即复数z的代数形式为z＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.(2)若z＝0，则解得m＝2.若z为纯虚数，则解得即m＝－.10．已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝

5、0有实数根，求实数k的值．[解]　设x0是方程的实数根，代入方程并整理得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.由两个复数相等的充要条件得解得或∴实数k的值为±2.[能力提升练]1．若复数z＝＋i是纯虚数，则tan的值为(　　)A．－7　　　　　　B．－C．7D．－7或－A　[∵复数z是纯虚数，∴∴sinθ＝且cosθ≠，∴cosθ＝－.∴tanθ＝＝－.∴tan＝＝＝－7，故选A.]2．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实根n，且z＝m＋ni，则复数z＝(　　)A．3＋iB．3－iC．－3

6、－iD．－3＋iB　[由题意，知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，即n2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0.所以解得所以z＝3－i.]3．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围为________．　[由复数相等的充要条件可得化简得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ＝42－，因为sinθ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3si

7、nθ∈.]4．若复数z＝＋i(m∈R)是虚数，则实数m的取值范围是________．(－∞，－2)∪(－2,0)∪(1，＋∞)　[∵复数z＝＋i(m∈R)是虚数，∴解得m>1或m<0且m≠－2.故实数m的取值范围是(－∞，－2)∪(－2,0)∪(1，＋∞)．]5．设z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1

8、，∴当m＝1时，z1＝2，z2＝6，满足z1