2019_2020学年高中数学课时分层作业5（含解析）苏教版

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1、课时分层作业(五)　(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是(　　)A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数B．在区间(1,3)上f(x)是减函数C．在区间(4,5)上f(x)是增函数D．在区间(3,5)上f(x)是增函数C　[由导函数f′(x)的图象知在区间(4,5)上，f′(x)>0，所以函数f(x)在(4,5)上单调递增．故选C.]2．函数y＝x＋xlnx的单调递减区间是(　　)A．(－∞，e－2)　　　　B．(0，e－2)C．(e－2

2、，＋∞)D．(e2，＋∞)B　[因为y＝x＋xlnx，所以定义域为(0，＋∞)．令y′＝2＋lnx<0，解得00，解得x≥1.所以单调增区间为[1，＋∞)．]4．若函数f(x)＝ax3－x在R上是减函数，则(　　)A．a≤0B．a<1C．a<2D．a≤A　[f′(

3、x)＝3ax2－1.因为函数f(x)在R上是减函数，所以f′(x)＝3ax2－1≤0恒成立，所以a≤0.故选A.]5．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是(　　)A　　　B　　　　C　　　DD　[对于选项A，若曲线C1为y＝f(x)的图象，曲线C2为y＝f′(x)的图象，则函数y＝f(x)在(－∞，0)内是减函数，从而在(－∞，0)内有f′(x)＜0；y＝f(x)在(0，＋∞)内是增函数，从而在(0，＋∞)内有f′(x)＞0.因此，选项A可能正确

4、．同理，选项B、C也可能正确．对于选项D，若曲线C1为y＝f′(x)的图象，则y＝f(x)在(－∞，＋∞)内应为增函数，与C2不相符；若曲线C2为y＝f′(x)的图象，则y＝f(x)在(－∞，＋∞)内应为减函数，与C1不相符．因此，选项D不可能正确．]二、填空题6．函数f(x)＝x－2sinx在(0，π)上的单调递增区间为__________．　[令f′(x)＝1－2cosx>0，则cosx<，又x∈(0，π)，解得

5、_______．(0，＋∞)　[若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则y′＝－4x2＋b＝0有两个不相等的实数根，所以b>0.]8．若函数h(x)＝2x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则k的取值范围是________．[－2，＋∞)　[由题意知h′(x)＝2＋≥0在(1，＋∞)上恒成立，得k≥－2x2，∴k≥－2.]三、解答题9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx，且f′(－1)＝－4，f′(1)＝0.(1)求a和b的值；(2)试确定函数f(x)的单调区间．[解]　(1)∵f(x)＝x3＋ax2＋bx，∴f′(x)

6、＝x2＋2ax＋b，由得解得a＝1，b＝－3.(2)由(1)得f(x)＝x3＋x2－3x.f′(x)＝x2＋2x－3＝(x－1)(x＋3)．由f′(x)>0，得x>1或x<－3；由f′(x)<0，得－3

7、－9,0)，即方程3x2－2mx＝0的两根为x1＝－9，x2＝0.由根与系数的关系，得－＝－9，即m＝－.所以f′(x)＝3x2＋27x.令3x2＋27x>0，解得x>0或x<－9.故(－∞，－9)，(0，＋∞)是函数f(x)的单调递增区间．综上所述，m的值为－，函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－9)，(0，＋∞)．[能力提升练]1．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2.则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)　　　B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞

8、)B　[构造函数g(x)＝f(x)－(2x＋4)，则g(－1)＝2－(－2＋4)＝0，又f′(x)>2，∴g′(x)＝f′(x)－2>0，∴g(x)是R上的增函数．∴f(x)>2x＋4⇔g(x)>0⇔g(x)>g(－1)，∴x>－1.]2．设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当a