2019_2020学年高中数学课时分层作业6（含解析）苏教版

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1、课时分层作业(六)　(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有(　　)A．1个B．2个　　　C．3个D．4个B　[依题意，记函数y＝f′(x)的图象与x轴的交点的横坐标自左向右依次为x1，x2，x3，x4，当a＜x＜x1时，f′(x)＞0；当x1＜x＜x2时，f′(x)＜0；当x2＜x＜x4时，f′(x)≥0；当x4＜x＜b时，f′(x)＜0.因此，函数f(x)分别在x

2、＝x1，x＝x4处取得极大值，选B.]2．函数f(x)＝1＋3x－x3(　　)A．有极小值，无极大值B．无极小值，有极大值C．无极小值，无极大值D．有极小值，有极大值D　[∵f′(x)＝－3x2＋3，由f′(x)＝0得x＝±1.当x∈(－1,1)时f′(x)>0，∴f(x)的单调递增区间为(－1,1)；同理，f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)和(1，＋∞)．∴当x＝－1时，函数有极小值－1，当x＝1时，函数有极大值3.]3．函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＋n＝(　　)A

3、．9B．11　　　C．12D．15B　[f′(x)＝3x2＋6mx＋n，则代入解得或当m＝1，n＝3时，f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0，函数f(x)无极值，舍去．故m＝2，n＝9，故m＋n＝11.]4．当x＝1时，三次函数有极大值4，当x＝3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是(　　)A．y＝x3＋6x2＋9xB．y＝x3－6x2＋9xC．y＝x3－6x2－9xD．y＝x3＋6x2－9xB　[∵三次函数过原点，故可设为y＝x3＋bx2＋cx，∴y′＝3x2＋2bx＋c.又x＝1,3是y′＝

4、0的两个根，∴，即∴y＝x3－6x2＋9x，又y′＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，∴当x＝1时，f(x)极大值＝4，当x＝3时，f(x)极小值＝0，满足条件，故选B.]5．已知f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)，则f(x)的极值情况是(　　)A．极大值为f，极小值为f(1)B．极大值为f(1)，极小值为fC．极大值为f，没有极小值D．极小值为f(1)，没有极大值A　[由函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于点(1,0)得：p＋q＝1,2p＋q＝3，解得p＝2，q＝－

5、1，则函数f(x)＝x3－2x2＋x，则f′(x)＝3x2－4x＋1，令f′(x)＝0得到：x＝1或x＝.当x≥1或x≤时，函数单调递增；当0；当02时，f′(x)>0.故当x＝2时取得极小值．]7．若函数y＝－x3＋6x2＋m的极大值为13，则实数m等于

6、________．－19　[y′＝－3x2＋12x＝－3x(x－4)．令y′＝0得x1＝0，x2＝4.x，y′，y之间的关系如下表x(－∞，0)0(0,4)4(4，＋∞)y′－0＋0－y极小值极大值由表可知y极大值＝f(4)＝32＋m＝13，∴m＝－19.]8．若函数f(x)＝x3＋x2－ax－4在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为________．[1,5)　[由题意，f′(x)＝3x2＋2x－a，则f′(－1)·f′(1)<0，即(1－a)(5－a)<0，解得1

7、时，函数f(x)＝x3＋x2－x－4在区间(－1,1)上恰有一个极值点，当a＝5时，函数f(x)＝x3＋x2－5x－4在区间(－1,1)内没有极值点．故实数a的取值范围为[1,5)．]三、解答题9．已知函数f(x)＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3.(1)求实数a，b的值；(2)求函数y的极小值．[解]　(1)f′(x)＝3ax2＋2bx.由题意，知即解得(2)由(1)知f(x)＝－6x3＋9x2.所以f′(x)＝－18x2＋18x＝－18x(x－1)．令f′(x)＝0，解得x1＝1，x2＝0.所以当x

8、<0时，f′(x)<0；当00；当x>1时，f′(x)<0.所以当x＝0时，y有极小值，其极小值为0.10．已知函数f(x)＝，若函数在区间(其中a>0)上存在极值，求实数a的取值范围．[解]　因为f(x)＝，x>0，则f′(x)＝－，当00，当x>1时，f′(x)<0.所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以函数f(x)在x