2019_2020学年高中数学课时分层作业13（含解析）苏教版

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1、课时分层作业(十三)　(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于(　　)A．第一象限　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限D　[∵sin2>0，cos2<0，∴复数z对应的点(sin2，cos2)在第四象限．故选D.]2．已知复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则(　　)A．a≠2或a≠1B．a≠2，且a≠1C．a＝0D．a＝2或a＝0D　[由题意，得a2－2a＝0，得a＝0或a＝2.故选D.]3．在复平面内，O为原点，

2、向量对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量对应的复数为(　　)A．－2－iB．－2＋iC．1＋2iD．－1＋2iB　[因为复数－1＋2i对应的点为A(－1,2)，点A关于直线y＝－x的对称点为B(－2,1)，所以对应的复数为－2＋i.]4．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3＋i、－1＋3i，则对应的复数是(　　)A．2＋4iB．－2＋4iC．－4＋2iD．4－2iD　[依题意有＝＝－，而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，即对应的复

3、数为4－2i.故选D.]5．若z∈C，且

4、z＋2－2i

5、＝1，则

6、z－2－2i

7、的最小值是(　　)A．2B．3C．4D．5B　[设z＝x＋yi，则由

8、z＋2－2i

9、＝1得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示以(－2,2)为圆心，以1为半径的圆，如图所示，则

10、z－2－2i

11、＝表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得

12、z－2－2i

13、的最小值为3.]二、填空题6．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是________．2＋4i　[∵复数6＋5i，－

14、2＋3i对应点分别为A，B，∴点A(6,5)，B(－2,3)．∴中点C(2,4)，其对应复数2＋4i.]7．设复数z＝－1－i(i是虚数单位)，z的共轭复数为，则

15、(1－z)·

16、＝________.　[＝－1＋i，则

17、(1－z)·

18、＝

19、(2＋i)·(－1＋i)

20、＝

21、－3＋i

22、＝.]8．复数z＝x＋1＋(y－2)i(x，y∈R)，且

23、z

24、＝3，则点Z(x，y)的轨迹是________．以(－1,2)为圆心，以3为半径的圆　[∵

25、z

26、＝3，∴＝3，即(x＋1)2＋(y－2)2＝32.故点Z(x，y)的轨迹是以(

27、－1,2)为圆心，以3为半径的圆．]三、解答题9．已知复数z＝1＋ai(a∈R)，w＝cosα＋isinα，α∈(0,2π)，若z＝＋2i，且

28、z－w

29、＝，求角α的值．[解]　由题意知1＋ai＝1＋(2－a)i，则a＝2－a，即a＝1，∴z＝1＋i.由

30、z－w

31、＝得(1－cosα)2＋(1－sinα)2＝5，整理得sinα＋cosα＝－1，∴sin＝－，∵0<α<2π，∴<α＋<π，∴α＋＝或α＋＝，∴α＝π或α＝.10．已知复数z满足(z－2)i＝a＋i(a∈R)．(1)求复数z；(2)a为何值时，复数z

32、2对应的点在第一象限．[解]　(1)由(z－2)i＝a＋i，得z－2＝＝1－ai，∴z＝3－ai.(2)由(1)得z2＝9－a2－6ai，∵复数z2对应的点在第一象限，∴解得－3

33、AB

34、＝

35、2i－1

36、＝，

37、AC

38、＝

39、4＋2i

40、＝，

41、BC

42、＝5，∴

43、BC

44、2＝

45、AB

46、2＋

47、AC

48、2.

49、故选A.]2．设z∈C，且

50、z＋1

51、－

52、z－i

53、＝0，则

54、z＋i

55、的最小值为(　　)A．0B．1C.D.C　[由

56、z＋1

57、＝

58、z－i

59、知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(－1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线y＝－x，而

60、z＋i

61、表示直线y＝－x上的点到点(0，－1)的距离，其最小值等于点(0，－1)到直线y＝－x的距离，即为.]3．在复平面内，O是原点，，，对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，那么对应的复数为________．4－4i　[由＝＋，知对应的复数为(－2＋i)＋

62、(1＋5i)＝－1＋6i，又＝－，∴对应的复数为(3＋2i)－(－1＋6i)＝4－4i.]4．在复平面内，复数z＝＋i2014表示的点所在的象限是________．第二象限　[z＝＋i2014＝＋i2＝－＋i，对应点的坐标为，故在第二象限．]5．已知O为坐标原点，O1对应的复数为－3＋4i，O2对应的复数为2a＋i(a∈R)．若O1与O2共线，求a的值．[解]　因为O1对应的复数为－3＋4i，O2对应的复数为2a