2019_2020学年高中数学课时分层作业13正态分布（含解析）苏教版

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1、课时分层作业(十三)　正态分布(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．把一正态曲线C1沿着横轴方向向右平移2个单位长度，得到一条新的曲线C2，下列说法中不正确的是(　　)A．曲线C2仍是正态曲线B．曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等C．以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2D．以曲线C2为概率密度曲线的总体的均值比以曲线C1为概率密度曲线的总体的均值大2C　[正态密度函数为φμ，σ(x)＝e，x∈(－∞，＋∞)，正态曲线对称轴为x＝μ，曲线最高点的纵坐标为

2、φμ，σ(μ)＝，所以曲线C1向右平移2个单位长度后，曲线形状没变，仍为正态曲线，且最高点的纵坐标没变，从而σ没变，所以方差没变，而平移前后对称轴变了，即μ变了，因为曲线向右平移2个单位长度，所以均值μ增大了2个单位．故选C.]2．已知三个正态分布密度函数φi(x)＝e(x∈R，i＝1,2,3)的图象如图所示，则(　　)A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3　　B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3C．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3D　[因为正态曲线关于x＝μ对称

3、，且μ越大图象越靠近右边，所以第一个曲线的均值比第二和第三个图象的均值小，且第二，三两个图象的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小．]3．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，若P(ξ>3)＝0.012，则P(－1≤ξ≤1)＝(　　)A．0.976　　　B．0.024C．0.488　　　D．0.048C　[因为随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，故其正态曲线关于直线x＝1对称．又P(ξ>3)＝0.012，故P(ξ<－1)＝0.012，因此P(－

4、1≤ξ≤1)＝－P(ξ<－1)＝0.5－0.012＝0.488.]4．某厂生产的零件外直径X～N(8.0,0.0225)，单位：mm，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为7.9mm和7.5mm，则可认为(　　)A．上、下午生产情况均为正常B．上、下午生产情况均为异常C．上午生产情况正常，下午生产情况异常D．上午生产情况异常，下午生产情况正常C　[根据3σ原则，在(8－3×0.15,8＋3×0.15)，即(7.55,8.45)之外时为异常．结合已知可知上午生产情况正常，下午生产情况

5、异常．]5．某校高考的数学成绩近似服从正态分布N(100,102)，则该校成绩位于(80,120)内的人数占考生总人数的百分比约为(　　)A．22.8%B．45.6%C．95.4%D．97.22%C　[设该校高考数学成绩为X，由X～N(100,102)知，正态分布的两个参数为μ＝100，σ＝10，所以P(80

6、象的对称轴，P(X＜3)＝P(X＞3)＝.]7．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．0．8　[由对称性知，P(1<ξ<2)＝P(0<ξ<1)＝0.4，∴P(0<ξ<2)＝P(0<ξ<1)＋P(1<ξ<2)＝0.8.]8．已知正态分布N(μ，σ2)的密度曲线是P(x)＝e，x∈R.给出以下四个命题：①对任意x∈R，P(μ＋x)＝P(μ－x)成立；②如果随机变量X服从N(μ，σ2)，且F(x)＝P(

7、X2)＝p，则P(0

8、由图象的对称性，可得④正确．故填①②④.]三、解答题9．已知某种零件的尺寸X(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，且P(80)＝.(1)求正态分布密度函数的解析式；(2)估计尺寸在72mm～88mm之间的零件大约占总数的百分之几．[解]　(1)由于正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，所以正态曲线关于直线x＝80对称，且在x＝80处取得最大值．因此得