2017-2018学年北师大版数学必修4课时作业：2弧度制 word版含解析

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1、课时作业2　弧度制

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．1920°的角化为弧度数为(　　)A.　　B.C.πD.π解析：∵1°＝rad，∴1920°＝1920×rad＝πrad.答案：D2．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R，由题意，得，解得θ＝3，故选C.答案：C3．角α的终边落在区间内，则角α所在的象限是(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：－3π的终边在x轴的非正半轴上，－π的终边在y轴的非正半轴上，故角α为第三象限角

4、．答案：C4．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是(　　)A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)解析：A，B中弧度与角度混用，不正确．π＝2π＋，所以π与终边相同．－315°＝－360°＋45°，所以－315°也与45°终边相同．故选C.答案：C5．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为(　　)A.B.C.D．2解析：如右图，设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为R，所以圆弧长度为R的圆心角的弧度数α＝＝.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．下列四个角

5、：1,60°，，－由大到小的排列为________．解析：只需把60°化成弧度数，因为60°＝60×＝，所以四个角为1，，，－.所以60°＝>1>－.答案：60°＝>1>－7．若三角形三内角之比为345，则三内角的弧度数分别是________．解析：设三角形三内角弧度数分别为3k,4k,5k，则由3k＋4k＋5k＝π，得k＝，所以3k＝，4k＝，5k＝.答案：，，8．弧长为3π，圆心角为135°的扇形的半径为________，面积为________．解析：135°＝＝，所以扇形的半径为＝4，面积为×3π×4＝6π.答案：4　6π三、解答题(每小题10分，共20分)9．

6、将下列角度与弧度进行互化：(1)20°；(2)－15°；(3)；(4)－.解析：(1)20°＝π＝.(2)－15°＝－π＝－.(3)＝(×)°＝(×180)°＝105°.(4)－＝(－×)°＝(－×180)°＝－396°.10．如图，扇形AOB所在圆的半径为10，AB＝10.求：(1)圆心角α的大小；(2)扇形AOB的周长．解析：(1)由半径r＝10，AB＝10，知△AOB为等边三角形，所以α＝∠AOB＝60°＝.(2)由(1)知弧长l＝αr＝×10＝，所以扇形AOB的周长为2r＋l＝20＋.

7、能力提升

8、(20分钟，40分)11．集合中的角所表示的范围(如图中阴影部分所示

9、)是(　　)解析：当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z，故选C.答案：C12．如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________．解析：由于S＝lR，若l′＝l，R′＝R，则S′＝l′R′＝×l×R＝S.答案：13．已知α＝－800°.(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α的终边在第几象限；(2)求γ角，使γ与α的终边相同，且γ∈.解析：(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，又280°＝，∴α＝＋(－3)×2π，∴α与的

10、终边相同，∴角α的终边在第四象限．(2)∵与α角终边相同的角可以表示为2kπ＋α，k∈Z，又α与的终边相同，∴γ∈.又∵γ∈，∴－<2kπ＋<，易知当且仅当k＝－1时，不等式成立，∴γ＝－2π＋＝－.14．已知一扇形的圆心角为α(α>0)，所在圆的半径为R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？解析：(1)设弧长为l，弓形面积为S，则α＝60°＝，R＝10cm，l＝×10＝(cm)，S＝S扇－S△＝××10－×102＝cm2.(2)设扇形的弧长为l，则l＋2R

11、＝20，即l＝20－2R(0