2017-2018学年高中数学 2 弧度制练习（含解析）北师大版必修4

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1、2　弧度制时间：45分钟　满分：80分班级________　　姓名________　　分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1.化为角度是(　　)A．110°B．160°C．108°D．218°答案：C解析：＝×180°＝108°.2．若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为(　　)A.B.C.D.答案：B解析：S扇形＝lR＝(αR)·R＝αR2，由题中条件可知S扇形＝，R＝1，从而α＝＝＝，故选B.3．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为(　　)A.πB．－πC.πD．－π答案：B解析：显然分针在1点

2、到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为－×2π＝－π.4．终边在第一、四象限的角的集合可表示为(　　)A．(－，)B．(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z)C．(0，)∪(，2π)D．(2kπ－，2kπ)∪(2kπ，2kπ＋)(k∈Z)答案：D解析：将象限角用弧度制来表示．另外，要特别注意，终边在坐标轴上的角不在任何象限上．5．已知集合A＝{x

3、2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，B＝{α

4、－4≤α≤4}，则A∩B为(　　)A．ØB．{α

5、－4≤α≤π}C．{α

6、0≤α≤π}D．{α

7、－4≤α≤－π}∪{α

8、0≤α≤π}答案：D解析：求出

9、集合A在[－4,4]附近区域内的x的数值，k＝0时，0≤x≤π；k＝1时，x≥2π≥4；在k＝－1时，－2π＜x＜－π，而－2π＜－4，－π＞－4，从而求出A∩B.6．圆弧长度等于其内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为(　　)A.B.πC.D．2答案：C解析：设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，∴θ＝＝.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．把－1125°化为2kπ＋α(k∈Z,0≤α<2π)的形式是________．答案：－8π＋8．若角α的终边在如图所示的阴影部分，则角α的取值范围是________．答案：{α

10、2kπ＋

11、π≤α≤2kπ＋π，k∈Z}解析：该阴影部分在(0,2π)内对应的取值范围为[π，π]，所以该阴影部分的取值范围是{α

12、2kπ＋π≤α≤2kπ＋，k∈Z}．9．半径为4cm的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆周的长，则这个扇形的面积是______cm2.答案：8π－16解析：设扇形的圆心角的弧度数为α.∵R＝4，扇形周长等于弧所在的半圆周的长．∴2×4＋4α＝4π，∴α＝π－2.∴S扇形＝

13、α

14、R2＝(π－2)×42＝8π－16(cm2)．三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．已知角α＝2010°.(1)将α改写成θ＋2kπ(k∈Z,0

15、≤θ<2π)的形式，并指出α是第几象限角；(2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角．解：(1)2010°＝2010×＝＝5×2π＋.又π<<，角α与角的终边相同，故α是第三象限角．(2)与α终边相同的角可以写为r＝＋2kπ(k∈Z)．又－5π≤r<0，∴k＝－3，－2，－1.当k＝－3时，r＝－；当k＝－2时，r＝－；当k＝－1时，r＝－.11．已知扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求该扇形的圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长度．解：(1)设该扇形AOB的半径为r，圆心角为

16、θ，面积为S，弧长为l.由题意，得，解得或.∴圆心角θ＝＝＝6或θ＝＝，∴该扇形的圆心角的大小为rad或6rad.(2)θ＝，∴S＝·r2·＝4r－r2＝－(r－2)2＋4，∴当r＝2，即θ＝＝2时，Smax＝4cm2.此时弦长AB＝2×2sin1＝4sin1(cm)．∴扇形面积最大时，圆心角的大小等于2rad，弦AB的长度为4sin1cm.12．单位圆上两个动点M，N同时从点P(1,0)出发，沿圆周运动，点M按rad/s的速度逆时针方向旋转，点N按rad/s的速度顺时针方向旋转，试求它们出发后第一次相遇时各自转过的弧度．解：设从点P出发后，t

17、s时M，N第一次相遇，则有t＋t＝2π，解得t＝4，故点M转过的弧度为×4＝π，点N转过的弧度为－＝－π.