资源描述：
《2017-2018学年北师大版数学必修4课时作业：2弧度制word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时作业2弧度制
2、基础巩固1（25分钟,60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1•1920。的角化为弧度数为（）a16"2A-TBT16"2C.~^-7rD.~y7rTT解析:lo=
3、ggrad,/.1920°=1920Xj^i*ad=y7rrad.答案：D2・一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角是（）A-1B.2C・3D.40R=6解析：设扇形的圆心角的弧度数为&,半径为凡由题意，得解得0=3,故选C.答案：C3•角a的终边落在区间（一3兀，—勺内，则角a所在的象限是（）A・第一象限B.第二象限C・第三象限D.
4、第四象限解析：一3兀的终边在兀轴的非正半轴上，一卷的终边在尹轴的非正半轴上,故角。为第三象限角.答案：C9兀4•下列与才的终边相同的角的表达式中，正确的是（）A・2foi+45°(^ez)B・加360。+罟伙GZ)C・加360。一315。伙WZ）D•£兀+乎（圧Z）解析：A,B中弧度与角度混用，不正确.9兀9兀护=2兀+才，所以才兀与才终边相同.一315。=一360。+45。，所以一315。也与45。终边相同.故选C.答案：c5・圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为()71r2兀A3BTC“D.2解析
5、：如右图，设圆的半径为&则圆的内接正三角形的边长为羽7?,所以圆弧长度为萌R的圆心角的弧度数°=字=书・答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6•下列四个角：1,60。，
6、，一?由大到小的排列为・解析：只需把60。化成弧度数，因为60°=60X-^=
7、,所以四个角为1,j,7T7T..一小71.713,—冷所以60。=3>1>—&答案：6O°=J>1>-
8、7•若三角形三内角之比为345，则三内角的弧度数分别是・解析：设三角形三内角弧度数分别为3k,Ak,5k,则由3k+4k+5k=7T,得k71~…71…71一5兀=迈，所以3£
9、=才，4斤=亍，5k=~^.571128•弧长为3兀，圆心角为135。的扇形的半径为解析:135°=135兀3兀780"=^所以扇形的半径为37U_/1面积为*><3兀><4=6兀答案:46兀三、解答题(每小题10分，共20分)9・将下列角度与弧度进行互化：(1)20。；(2)-15°；(3)誓;⑷-半解析：(1)20。=]80兀=了（2）一15°=-金兀=一疋71⑶普=（寻X号）。=（召X180）o=105。.11715X竿)。=(—#X180)°=-396°.10・如图，扇形力03所在圆的半径为10，初=10.求：（1）圆心角a
10、的大小；（2）扇形力的周长.解析：（1）由半径尸=10,肋=10,知为等边三角形,7T所以a=ZAOB=60°=yTT10兀(2)由(1)知弧长/=ar=yX10=j-,所以扇形昇03的周长为2厂+/=20+学.I能力提升1（20分钟，40分）7?7111.集合*㊁，k^Z分所示）是（）］中的角所表示的范围（如图中阴影部兀71解析：当k=2m,时，2加兀+玄£仪02加71+刁mEZ;当k=2m~-,m^Z时，2加兀+才WaW2"27i+~^~,77?^Z,故选C.答案:C312・如果一扇形的弧长变为原来的寸倍，半径变为原来的一半
11、，则该扇形的而积为原扇形而积的・解析：由于S=》R,若r=
12、/,R'=*R,则S，=*厂3答案:i13・已知a=-800°.⑴把a改写成0+2hr伙WZ,0W”<2tt)的形式，并指出«的终边在第几象限;⑵求y角，使卩与a的终边和同，且疔[一釘f•・・・a与爭的终边相同,・••角a的终边在第四象限.14兀=~9~+(-3)X2tt,14兀解析：(1)V-800°=-3X360°+280°,又280°=—,/.]4兀(2)；・与a角终边相同的角可以表示为2ht+a,kWZ,又a与〒的终边相同,.•.『鬥“0=2加+2，2丿,二・c丄1
13、4兀亠,・・y=—2兀+可=1471f亍炸兀•I—号<2后+罟乂号，易知当且仅当k=—时，不等式成4兀亍14•已知一扇形的圆心角为a(a>0)，所在圆的半径为7?・(1)若a=60°，7?=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角a等于多少弧度吋»这个扇形的面积最大？JT解析：(1)设弧长为人弓形面积为S,则0=60。=亍，7t10ttR=10cm,Z=yX10=-^-(cm),S=S命-S/=*X^^X10-10—浮兀-25萌)cm3(2)设扇形的弧长为/,则/+2/?=20
14、,即/=20—2/?(0<7?<10),.・・扇形的面积S=》R=*(20—2R)7?=—F+107?=—(7?—5)2+25.・•・当7?=5cm时，S有最大值25cm2,此时/=10cm,a=£=2rad.因此，当a=2rad时，
