2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十）微积分基本定理（含解析）新人教A版

《2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十）微积分基本定理（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测（十）微积分基本定理一、题组对点训练对点练一　求简单函数的定积分1.(x－1)dx等于(　　)　A．－1B．1C．0D．2解析：选C　(x－1)dx＝＝×22－2＝0.2.(ex＋2x)dx等于(　　)A．1B．e－1C．eD．e＋1解析：选C　(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)＝(e1＋1)－e0＝e.3．(1＋cosx)dx＝(　　)A．πB．2C．π－2D．π＋2解析：选D　∵(x＋sinx)′＝1＋cosx，∴(1＋cosx)dx＝(x＋sinx)＝π＋2.4．计算定积分(x2＋sinx)dx＝________.　解析：(x2＋sinx)dx＝＝.答案：对点练二　

2、求分段函数的定积分5．设f(x)＝则f(x)dx等于(　　)A.B.C.D．不存在解析：选C　f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx＝x3＋＝＋＝.6．计算下列定积分：(1)

3、x－3

4、dx；(2)若f(x)＝求f(x)dx.解：(1)∵

5、x－3

6、＝∴

7、x－3

8、dx＝

9、x－3

10、dx＋

11、x－3

12、dx＝(3－x)dx＋(x－3)dx＝＋＝＋＝.(2)由已知f(x)dx＝x2dx＋(cosx－1)dx＝x3＋(sinx－x)＝＋＝－.对点练三　根据定积分求参数7．若dx＝3＋ln2，则a的值是(　　)A．6B．4C．3D．2解析：选D　dx＝(x2＋lnx)＝(a2＋lna)－(1＋ln1)

13、＝(a2－1)＋lna＝3＋ln2.∴∴a＝2.8．设f(x)＝若f(f(1))＝1，则a＝________.解析：显然f(1)＝lg1＝0，f(0)＝0＋3t2dt＝t3＝a3，得a3＝1，a＝1.答案：19．已知2≤(kx＋1)dx≤4，则实数k的取值范围为________．解析：(kx＋1)dx＝＝(2k＋2)－＝k＋1，所以2≤k＋1≤4，解得≤k≤2.答案：10．已知f(x)是二次函数，其图象过点(1,0)，且f′(0)＝2，f(x)dx＝0，求f(x)的解析式．解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∴a＋b＋c＝0.∵f′(x)＝2ax＋b，①∴f′(0)＝b＝2.

14、②f(x)dx＝(ax2＋bx＋c)dx＝＝a＋b＋c＝0.③由①②③得∴f(x)＝－x2＋2x－.二、综合过关训练1．已知f(x)dx＝3，则[f(x)＋6]dx＝(　　)A．9B．12C．15D．18解析：选C　[f(x)＋6]dx＝f(x)dx＋6dx＝3＋6x＝3＋12＝15.2．若函数f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，则(　　)A.B.C.D.解析：选A　∵f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，∴f(x)＝x2＋x，∴f(－x)dx＝(x2－x)dx＝＝.3．若y＝(sint＋cost·sint)dt，则y的最大值是(　　)A．1`B．2C．

15、－1D．0解析：选B　y＝(sint＋cost·sint)dt＝sintdt＋dt＝－cost－cos2t＝－cosx＋1－(cos2x－1)＝－cos2x－cosx＋＝－cos2x－cosx＋＝－(cosx＋1)2＋2≤2.4．若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx等于(　　)A．－1B．－C.D．1解析：选B　因为f(x)dx是常数，所以f′(x)＝2x，所以可设f(x)＝x2＋c(c为常数)，所以c＝2f(x)dx＝2(x2＋c)dx＝2，解得c＝－，f(x)dx＝(x2＋c)dx＝dx＝＝－.5.(4－2x)(4－3x2)dx＝________.解析：(4－2x)(

16、4－3x2)dx＝(16－12x2－8x＋6x3)dx＝＝8.答案：86．若f(x)＝则f(x)dx＝________.解析：f(x)dx＝x2dx＋(sinx－1)dx＝x3＋(－cosx－x)＝－cos1.答案：－cos17．计算下列定积分．(1)(

17、2x＋3

18、＋

19、3－2x

20、)dx；(2)dx.解：(1)∵

21、2x＋3

22、＋

23、3－2x

24、＝∴(

25、2x＋3

26、＋

27、3－2x

28、)dx＝(－4x)dx＋6dx＋4xdx＝－2x2＋6x＋2x2＝(－2)×2－(－2)×(－3)2＋6×－6×＋2×32－2×2＝45.(2)dx＝2xdx－dx＝－2＝－(2－2)＝－2.8．已知f(x)＝(12t＋

29、4a)dt，F(a)＝[f(x)＋3a2]dx，求函数F(a)的最小值．解：∵f(x)＝(12t＋4a)dt＝(6t2＋4at)＝6x2＋4ax－(6a2－4a2)＝6x2＋4ax－2a2，∴F(a)＝[f(x)＋3a2]dx＝(6x2＋4ax＋a2)dx＝(2x3＋2ax2＋a2x)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1≥1，∴当a＝－1时，F(a)最小值＝1.