2017_2018学年高中数学课时跟踪检测（十）（含解析）新人教a版

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1、课时跟踪检测（十）复数代数形式的乘除运算层级一　学业水平达标1．复数(1＋i)2(2＋3i)的值为(　　)A．6－4i　　　　　　B．－6－4iC．6＋4iD．－6＋4i解析：选D　(1＋i)2(2＋3i)＝2i(2＋3i)＝－6＋4i.2．(全国卷Ⅰ)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝(　　)A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i解析：选C　z－1＝＝1－i，所以z＝2－i，故选C.3．(广东高考)若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则＝(　　)A．2－3iB．2＋3iC．3＋2iD．3－2i解析：选A　∵z＝i(3－2i)＝3i－2i2＝2

2、＋3i，∴＝2－3i.4．(1＋i)20－(1－i)20的值是(　　)A．－1024B．1024C．0D．512解析：选C　(1＋i)20－(1－i)20＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝(2i)10－(－2i)10＝(2i)10－(2i)10＝0.5．(全国卷Ⅱ)若a为实数，且＝3＋i，则a＝(　　)A．－4B．－3C．3D．4解析：选D　＝＝＋i＝3＋i，所以解得a＝4，故选D.6．(天津高考)已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________．解析：因为(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，又a，b∈

3、R，所以1＋b＝a且1－b＝0，得a＝2，b＝1，所以＝2.答案：27．设复数z＝1＋i，则z2－2z＝________.解析：∵z＝1＋i，∴z2－2z＝z(z－2)＝(1＋i)(1＋i－2)＝(1＋i)(－1＋i)＝－3.答案：－38．若＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则

4、a＋bi

5、＝________.解析：∵a，b∈R，且＝1－bi，则a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i，∴∴∴

6、a＋bi

7、＝

8、2－i

9、＝＝.答案：9．计算：＋.解：因为＝＝＝i－1，＝＝＝－i，所以＋＝i－1＋(－i)＝－1.10．已知为z的共轭复数，若z·－3

10、i＝1＋3i，求z.解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi(a，b∈R)，由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，则有解得或所以z＝－1或z＝－1＋3i.层级二　应试能力达标1．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　)A．A　　　　　　　　　B．BC．CD．D解析：选B　设z＝a＋bi(a，b∈R)，且a＜0，b＞0，则z的共轭复数为a－bi，其中a＜0，－b＜0，故应为B点．2．设a是实数，且∈R，则实数a＝(　　)A．－1B．1C．2D．－2解析：选B　因为∈R，

11、所以不妨设＝x，x∈R，则1＋ai＝(1＋i)x＝x＋xi，所以有所以a＝1.3．若a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝(　　)A．2B.C.D．1解析：选B　∵＝(a＋i)(－i)＝1－ai，∴＝

12、1－ai

13、＝＝2，解得a＝或a＝－(舍)．4．计算＋的值是(　　)A．0B．1C．iD．2i解析：选D　原式＝＋＝＋＝＋i＝＋i＝＋i＝2i.5．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．解析：＝＝＝＝，∵为纯虚数，∴∴a＝.答案：6．设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．解析：设z＝a＋bi(a

14、，b∈R)，则z2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，∴解得或∴

15、z

16、＝＝.答案：7．设复数z＝，若z2＋＜0，求纯虚数a.解：由z2＋＜0可知z2＋是实数且为负数．z＝＝＝＝1－i.∵a为纯虚数，∴设a＝mi(m∈R且m≠0)，则z2＋＝(1－i)2＋＝－2i＋＝－＋i＜0，∴∴m＝4，∴a＝4i.8．复数z＝且

17、z

18、＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．解：z＝(a＋bi)＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi.由

19、z

20、＝4，得a2＋b2＝4，①∵复数0，z，对应的点构成正三角形，∴

21、z－

22、＝

23、z

24、.把z＝－2

25、a－2bi代入化简得

26、b

27、＝1.②又∵z对应的点在第一象限，∴a＜0，b＜0.由①②得故所求值为a＝－，b＝－1.