2017_2018学年高中数学课时跟踪检测(七)(含解析)新人教a版

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1、课时跟踪检测(七)数系的扩充和复数的概念层级一 学业水平达标1.以3i-的虚部为实部,以3i2+i的实部为虚部的复数是(  )A.3-3i        .3+iC.-+i.+i解析:选A 3i-的虚部为3,3i2+i=-3+i的实部为-3,故选A.2.4-3a-a2i=a2+4ai,则实数a的值为(  )A.1B.1或-4C.-4D.0或-4解析:选C 由题意知解得a=-4.3.下列命题中:①若x,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1;②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集;③若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则z1=z2=z3;④若实数

2、a与ai对应,则实数集与复数集一一对应.正确的命题的个数是(  )A.0B.1C.2D.3解析:选A ①取x=i,y=-i,则x+yi=1+i,但不满足x=y=1,故①错;②③错;对于④,a=0时,ai=0,④错,故选A.4.复数z=a2-b2+(a+

3、a

4、)i(a,b∈R)为实数的充要条件是(  )A.

5、a

6、=

7、b

8、B.a<0且a=-bC.a>0且a≠bD.a≤0解析:选D 复数z为实数的充要条件是a+

9、a

10、=0,故a≤0.5.若复数cosθ+isinθ和sinθ+icosθ相等,则θ值为(  )A.B.或πC.2kπ+(k∈Z)D.kπ+(k∈Z)解析:

11、选D 由复数相等定义得∴tanθ=1,∴θ=kπ+(k∈Z),故选D.6.下列命题中:①若a∈R,则ai为纯虚数;②若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i;③两个虚数不能比较大小;④x+yi的实部、虚部分别为x,y.其中正确命题的序号是________.解析:①当a=0时,0i=0,故①不正确;②虚数不能比较大小,故②不正确;③正确;④x+yi中未标注x,y∈R,故若x,y为复数,则x+yi的实部、虚部未必是x,y.答案:③7.如果(m2-1)+(m2-2m)i>1则实数m的值为______.解析:由题意得解得m=2.答案:28.已知z1=-3-4i,z2

12、=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,且z1=z2,则实数m=________,n=________.解析:由复数相等的充要条件有⇒答案:2 ±29.设复数z=log2(m2-3m-3)+log2(3-m)i,m∈R,如果z是纯虚数,求m的值.解:由题意得解得m=-1.10.求适合等式(2x-1)+i=y+(y-3)i的x,y的值.其中x∈R,y是纯虚数.解:设y=bi(b∈R且b≠0),代入等式得(2x-1)+i=bi+(bi-3)i,即(2x-1)+i=-b+(b-3)i,∴解得即x=-,y=4i.层级二 应试能力达标1.若复数(a2-a-2)+(

13、

14、a-1

15、-1)i(a∈R)不是纯虚数,则(  )A.a=-1       B.a≠-1且a≠2C.a≠-1D.a≠2解析:选C 若复数(a2-a-2)+(

16、a-1

17、-1)i不是纯虚数,则有a2-a-2≠0或

18、a-1

19、-1=0,解得a≠-1.故应选C.2.已知集合M={1,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},N={1,3},M∩N={1,3},则实数m的值为(  )A.4B.-1C.4或-1D.1或6解析:选B 由题意知∴m=-1.3.已知关于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(m∈R)有实数根n,且z=m+ni,则复数z等于(  )A.3+i

20、B.3-iC.-3-iD.-3+i解析:选B 由题意知n2+(m+2i)n+2+2i=0,即解得∴z=3-i,故应选B.4.若复数z1=sin2θ+icosθ,z2=cosθ+isinθ(θ∈R),z1=z2,则θ等于(  )A.kπ(k∈Z)B.2kπ+(k∈Z)C.2kπ±(k∈Z)D.2kπ+(k∈Z)解析:选D 由复数相等的定义可知,∴cosθ=,sinθ=.∴θ=+2kπ,k∈Z,故选D.5.已知z1=(-4a+1)+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R.若z1>z2,则a的取值集合为________.解析:∵z1>z2,∴∴

21、a=0,故所求a的取值集合为{0}.答案:{0}6.若a-2i=bi+1(a,b∈R),则b+ai=________.解析:根据复数相等的充要条件,得∴b+ai=-2+i.答案:-2+i7.定义运算=ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i=,求实数x,y的值.解:由定义运算=ad-bc,得=3x+2y+yi,故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.因为x,y为实数,所以有得得x=-1,y=2.8.已知集合M={(a+3)+(b2-1)i,8},集合N={3i,(a2-1)+(b+2)i}满足M∩N⊆M,求实数a,b的值.解:依题意,得(a+3)+(

22、b2-1)i=3i,①或8=(a2-1)+(b+2)

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