资源描述：
《2017_2018学年高中数学课时跟踪检测（八）（含解析）新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测（八）复数的几何意义层级一 学业水平达标1．与x轴同方向的单位向量e1与y轴同方向的单位向量e2，它们对应的复数分别是( )A．e1对应实数1，e2对应虚数iB．e1对应虚数i，e2对应虚数iC．e1对应实数1，e2对应虚数－iD．e1对应实数1或－1，e2对应虚数i或－i解析：选A e1＝(1,0)，e2＝(0,1)．2．当＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D ∵＜m＜1，∴3m－2＞0，m－1＜0，∴点
2、(3m－2，m－1)在第四象限．3．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则
3、z
4、的取值范围是( )A．(1，)B．(1，)C．(1,3)D．(1,5)解析：选B
5、z
6、＝，∵0＜a＜2，∴1＜a2＋1＜5，∴
7、z
8、∈(1，)．5．复数z＝1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模为( )A．2cosB．－2cosC．2sinD．－2sin解析：选B
9、z
10、＝＝＝＝2
11、cos
12、.∵π＜α＜2π，∴＜＜π，cos＜0，于是
13、z
14、＝－2cos.6．复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实
15、数a的值为________．解析：由点(3，－5)，(1，－1)，(－2，a)共线可知a＝5.答案：57．过原点和－i对应点的直线的倾斜角是________．解析：∵－i在复平面上的对应点是(，－1)，∴tanα＝＝－(0≤α＜π)，∴α＝.答案：9．设z为纯虚数，且
16、z－1
17、＝
18、－1＋i
19、，求复数z.解：∵z为纯虚数，∴设z＝ai(a∈R且a≠0)，又
20、－1＋i
21、＝，由
22、z－1
23、＝
24、－1＋i
25、，得＝，解得a＝±1，∴z＝±i.10．已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i(m∈R)．(1)若z是实数，求m的值；(2)若z
26、是纯虚数，求m的值；(3)若在复平面内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．解：(1)∵z为实数，∴m2＋2m－3＝0，解得m＝－3或m＝1.(2)∵z为纯虚数，∴ 解得m＝0.(3)∵z所对应的点在第四象限，∴ 解得－3＜m＜0.故m的取值范围为(－3,0)．层级二 应试能力达标1．已知复数z1＝2－ai(a∈R)对应的点在直线x－3y＋4＝0上，则复数z2＝a＋2i对应的点在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B 复数z1＝2－ai对应的点为(2，－a)，它在直线x－3y＋4＝0上
27、，故2＋3a＋4＝0，解得a＝－2，于是复数z2＝－2＋2i，它对应点的点在第二象限，故选B.2．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则( )A．a≠2或a≠1B．a≠2且a≠1C．a＝0D．a＝2或a＝0解析：选D ∵z在复平面内对应的点在虚轴上，∴a2－2a＝0，解得a＝2或a＝0.3．若x，y∈R，i为虚数单位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数x＋yi在复平面内所对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A ∵x＋y＋(x－y)i＝3－i，∴解得∴复数1＋2i
28、所对应的点在第一象限．4．在复平面内，复数z1，z2对应点分别为A，B.已知A(1,2)，
29、AB
30、＝2，
31、z2
32、＝，则z2＝( )A．4＋5iB．5＋4iC．3＋4iD．5＋4i或＋i解析：选D 设z2＝x＋yi(x，y∈R)，由条件得， ∴ 或故选D.5．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则
33、z
34、＝________.解析：由条件知∴m＝3，∴z＝12i，∴
35、z
36、＝12.答案：126．已知复数z＝x－2＋yi的模是2，则点(x，y)的轨迹方程是________．解析：由模的计算公式得＝2，∴(x
37、－2)2＋y2＝8.答案：(x－2)2＋y2＝87．已知复数z0＝a＋bi(a，b∈R)，z＝(a＋3)＋(b－2)i，若
38、z0
39、＝2，求复数z对应点的轨迹．解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则复数z的对应点为P(x，y)，由题意知∴ ①∵z0＝a＋bi，
40、z0
41、＝2，∴a2＋b2＝4.将①代入得(x－3)2＋(y＋2)2＝4.∴点P的轨迹是以(3，－2)为圆心，2为半径的圆．8．已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i.(1)求
42、z1
43、及
44、z2
45、并比较大小；(2)设z∈C，满足条件
46、z2
47、≤
48、z
49、≤
50、z1
51、的点Z的轨迹是什么图形？解
52、：(1)
53、z1
54、＝＝2，
55、z2
56、＝＝1，∴
57、z1
58、＞
59、z2
60、.(2)由
61、z2
62、≤
63、z
64、≤
65、z1
66、及(1)知1≤
67、z
68、≤2.因为
69、z
70、的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以
71、z
72、≥1表示
73、z
74、＝1所表示的圆外部所有点组成的集合，
75、z
76、≤2表示
77、z
78、＝2所表
